giúp mik với mn

Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thức \( P = 2\sqrt{72} - \frac{1}{2}\sqrt{32} + 3\sqrt{50} \). - Ta có: \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \] \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \] \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \] - Thay vào biểu thức \( P \): \[ P = 2 \times 6\sqrt{2} - \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} + 3 \times 5\sqrt{2} \] \[ = 12\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 15\sqrt{2} \] \[ = 25\sqrt{2} \] 2) Tính giá trị của biểu thức \( Q = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{7}{\sqrt{7}} + \frac{5}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} \). - Rút gọn từng phần: \[ \frac{\sqrt{10} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 1} = \frac{(\sqrt{10} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{(\sqrt{50} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - \sqrt{2})}{4} = \frac{\sqrt{50} - \sqrt{2}}{4} \] \[ \frac{5}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} = \frac{5(\sqrt{7} + \sqrt{2})}{(\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2})} = \frac{5(\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5} = \sqrt{7} + \sqrt{2} \] - Thay vào biểu thức \( Q \): \[ Q = \frac{\sqrt{50} - \sqrt{2}}{4} - \frac{7}{\sqrt{7}} + \sqrt{7} + \sqrt{2} \] - Rút gọn tiếp: \[ = \frac{5\sqrt{2} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{2} \] \[ = \frac{4\sqrt{2}}{4} + \sqrt{2} \] \[ = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Bài 2: 1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 25 \). - Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \). - Thay \( x = 25 \): \[ A = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25} + 3} = \frac{5}{5 + 3} = \frac{5}{8} \] 2) Chứng minh rằng \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} \). - Biểu thức \( B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 4} + \frac{5\sqrt{x} + 12}{x - 16} \). - Rút gọn: \[ \frac{5\sqrt{x} + 12}{x - 16} = \frac{5\sqrt{x} + 12}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] - Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 4) + 5\sqrt{x} + 12}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ = \frac{x - 4\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 12 + 5\sqrt{x} + 12}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ = \frac{x + 4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} \] 3) Tìm \( x \) để \( B = \frac{-1}{3} \). - Ta có: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} = \frac{-1}{3} \] \[ 3\sqrt{x} = -(\sqrt{x} - 4) \] \[ 3\sqrt{x} = -\sqrt{x} + 4 \] \[ 4\sqrt{x} = 4 \] \[ \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \] 4) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) để \( P = B : A \) nhận giá trị là số tự nhiên. - Biểu thức \( P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \). - Rút gọn: \[ P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 4)} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 4} \] - Để \( P \) là số tự nhiên: \[ \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 4} = n \quad (n \in \mathbb{N}) \] \[ \sqrt{x} + 3 = n(\sqrt{x} - 4) \] \[ \sqrt{x} + 3 = n\sqrt{x} - 4n \] \[ (1-n)\sqrt{x} = -4n - 3 \] \[ \sqrt{x} = \frac{-4n - 3}{1-n} \] - Tìm \( x \) nguyên thỏa mãn điều kiện trên. Bài 3: 1) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung \( AB \) và hai bán kính \( OA, OB \). - Diện tích hình quạt tròn: \[ S = \frac{1}{4} \times \pi \times R^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 6^2 = 28.26 \, \text{cm}^2 \] 2) Tính diện tích hình viên phân (hình giới hạn bởi cung nhỏ \( AB \) và dây \( AB \)). - Diện tích tam giác \( OAB \): \[ S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích hình viên phân: \[ S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt tròn}} - S_{\triangle OAB} = 28.26 - 18 = 10.26 \, \text{cm}^2 \] Bài 4: 1) Chứng minh bốn điểm \( A, B, O, C \) cùng thuộc một đường tròn. - Do \( AB \) và \( AC \) là tiếp tuyến, nên \( \angle AOB = \angle AOC = 90^\circ \). - Tứ giác \( ABOC \) nội tiếp đường tròn đường kính \( AO \). 2) Chứng minh \( OA \perp BC \) và \( AD \cdot AB = AH \cdot AO \). - \( OA \perp BC \) do \( \angle AOB = 90^\circ \). - Sử dụng định lý đường tròn và tính chất của tiếp tuyến để chứng minh \( AD \cdot AB = AH \cdot AO \).