CMR tổng: $C=1+2+2^2+\cdots+2^{2011}$ chia hết cho $15$.

Bùi Ngọc Diễm

$C = 1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{2011}$

$C = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7) + \dots + (2^{2008} + 2^{2009} + 2^{2010} + 2^{2011})$

$C = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + 2^4(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + \dots + 2^{2008}(1 + 2 + 2^2 + 2^3)$

$C = 15 + 2^4 \cdot 15 + \dots + 2^{2008} \cdot 15$

$C = 15 \cdot (1 + 2^4 + \dots + 2^{2008})$

Vì $15$ chia hết cho $15$, nên tích $15 \cdot (1 + 2^4 + \dots + 2^{2008})$ chia hết cho 15.

Vậy $C$ chia hết cho 15 (Điều phải chứng minh).