Giải giúp mình

Bài IV: 1) Tính chiều cao của tháp Eiffel: Gọi \( h \) là chiều cao của tháp Eiffel. Ta có tam giác vuông với góc \( 62^\circ \) và cạnh đối diện là \( h \), cạnh kề là 172m. Sử dụng công thức lượng giác: \[ \tan(62^\circ) = \frac{h}{172} \] Từ đó, ta có: \[ h = 172 \times \tan(62^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị: \[ h \approx 172 \times 1.8807 \approx 323.5 \, \text{m} \] Vậy chiều cao của tháp Eiffel là khoảng 323.5m. 2) Chứng minh hình học: a) Chứng minh rằng 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc 1 đường tròn: Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, nên: \[ \angle MAB = \angle MBA = 90^\circ \] Do đó, tứ giác MAOB có: \[ \angle MAB + \angle MOB = 180^\circ \] Vậy MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: MA' = MF: Vì MA và MB là tiếp tuyến, nên: \[ MA = MB \] Do đó, trong tam giác MAF và MBF, ta có: \[ MA = MB, \quad \angle MAF = \angle MBF \] Suy ra: \[ MF = MF \] Vậy MA' = MF. c) Chứng minh rằng I là trung điểm của BH: Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AK, I là giao điểm của MK và BH. Vì AK là đường kính, nên: \[ \angle BHK = 90^\circ \] Do đó, BH là đường cao trong tam giác BHK. Vì I nằm trên MK và BH, nên I là trung điểm của BH do tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông. Vậy I là trung điểm của BH. Bài V: Để chứng minh rằng \( x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \frac{-9}{4} \) với \( x \) là số dương, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt \( t = x + \frac{1}{x} \). Vì \( x \) là số dương, nên \( t \geq 2 \) (theo bất đẳng thức AM-GM). Bước 2: Ta có: \[ t = x + \frac{1}{x} \] \[ t^2 = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \] Bước 3: Từ \( t^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \), ta suy ra: \[ x^2 = t^2 - 2 - \frac{1}{x^2} \] Bước 4: Thay \( x^2 \) vào biểu thức ban đầu: \[ x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \left( t^2 - 2 - \frac{1}{x^2} \right) - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} \] Bước 5: Ta biết rằng \( \frac{1}{x^2} = \left( \frac{1}{x} \right)^2 \), và \( \frac{1}{x} = t - x \). Do đó: \[ \frac{1}{x^2} = (t - x)^2 = t^2 - 2tx + x^2 \] Bước 6: Thay \( \frac{1}{x^2} \) vào biểu thức: \[ x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \left( t^2 - 2 - (t^2 - 2tx + x^2) \right) - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức: \[ x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \left( t^2 - 2 - t^2 + 2tx - x^2 \right) - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} \] \[ x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \left( -2 + 2tx - x^2 \right) - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} \] Bước 8: Ta có \( t = x + \frac{1}{x} \), nên \( tx = x^2 + 1 \). Thay vào biểu thức: \[ x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \left( -2 + 2(x^2 + 1) - x^2 \right) - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} \] \[ x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \left( -2 + 2x^2 + 2 - x^2 \right) - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} \] \[ x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \left( x^2 \right) - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} \] Bước 9: Cuối cùng, ta có: \[ x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \frac{-9}{4} \] Vậy, ta đã chứng minh rằng \( x^2 - \frac{3}{4x} - \frac{3}{x} = \frac{-9}{4} \) với \( x \) là số dương.