Giúp mình với!

Bài 8: 1) Rút gọn biểu thức A: Ta có: \[ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \] Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ quy đồng mẫu số chung của hai phân số: \[ A = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân ở tử số: \[ A = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ A = \frac{x - 2\sqrt{x} + x + 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] Nhận thấy rằng các hạng tử chứa \(\sqrt{x}\) sẽ triệt tiêu nhau: \[ A = \frac{x + x}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ A = \frac{2x}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] Cuối cùng, ta nhận thấy rằng mẫu số có dạng hiệu của bình phương: \[ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) = (\sqrt{x})^2 - 2^2 = x - 4 \] Do đó, biểu thức A được rút gọn thành: \[ A = \frac{2x}{x - 4} \] 2) Tính giá trị của biểu thức tại \( x = 104 \): Thay \( x = 104 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{2 \cdot 104}{104 - 4} \] \[ A = \frac{208}{100} \] \[ A = 2.08 \] Vậy giá trị của biểu thức A tại \( x = 104 \) là 2.08. Bài 9: Điều kiện xác định: \( a \geq 0 \) và \( a \neq 4 \). 1) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{a\sqrt{a} + 8}{a - 4} - \frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2} \] Ta nhận thấy rằng \( a - 4 = (\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( B \) như sau: \[ B = \frac{a\sqrt{a} + 8}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)} - \frac{a + 4}{\sqrt{a} - 2} \] Để rút gọn, ta quy đồng mẫu số chung: \[ B = \frac{a\sqrt{a} + 8 - (a + 4)(\sqrt{a} + 2)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)} \] Tiếp theo, ta mở ngoặc ở tử số: \[ B = \frac{a\sqrt{a} + 8 - (a\sqrt{a} + 2a + 4\sqrt{a} + 8)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)} \] \[ B = \frac{a\sqrt{a} + 8 - a\sqrt{a} - 2a - 4\sqrt{a} - 8}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)} \] \[ B = \frac{-2a - 4\sqrt{a}}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)} \] Ta có thể rút gọn tử số: \[ B = \frac{-2(a + 2\sqrt{a})}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)} \] Do đó, ta có: \[ B = \frac{-2\sqrt{a}(\sqrt{a} + 2)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)} \] Rút gọn phân số: \[ B = \frac{-2\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} \] 2) Tính giá trị của biểu thức tại \( a = 36 \): \[ B = \frac{-2\sqrt{36}}{\sqrt{36} - 2} \] \[ B = \frac{-2 \cdot 6}{6 - 2} \] \[ B = \frac{-12}{4} \] \[ B = -3 \] Đáp số: \( B = -3 \) khi \( a = 36 \). Bài 10: Để rút gọn biểu thức \( D = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{x + \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} \) với \( x > 0 \) và \( x \ne 1 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phần tử đầu tiên trong ngoặc đơn: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{x + \sqrt{x}} \] Ta có: \[ x + \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) \] Do đó: \[ \frac{1}{x + \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Vậy: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Bước 2: Rút gọn phần tử thứ hai: \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} \] Ta có: \[ x + 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} + 1)^2 \] Do đó: \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)^2} \] Bước 3: Kết hợp các phần đã rút gọn: \[ D = \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)^2} \right) \] Chia hai phân số: \[ D = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \times \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x} - 1} \] Rút gọn: \[ D = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] Hủy bỏ các yếu tố chung: \[ D = \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} \] Cuối cùng: \[ D = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \] Vậy biểu thức \( D \) được rút gọn thành: \[ D = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \]