Giúp mình với!

Bài 11: Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). 1) Rút gọn E: \[ E = \left(1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)\left(1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}\right) \] Ta có: \[ 1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1 + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} + 1 \] và \[ 1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 - (x - \sqrt{x})}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 - x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{-x + 2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{-(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} - 1} = -(\sqrt{x} - 1) \] Do đó: \[ E = (\sqrt{x} + 1)(-(\sqrt{x} - 1)) = -(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) = -(\sqrt{x}^2 - 1) = -(x - 1) = 1 - x \] 2) Tính giá trị của E khi \( x = 16 \): \[ E = 1 - 16 = -15 \] Bài 12: Thay $S=122,5$ vào công thức $S=4,9t^2$ ta được $122,5=4,9t^2.$ Do đó $t^2=\frac{122,5}{4,9}=25.$ Vì $t>0$ nên $t=5.$ Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất. Bài 13: a) Để tìm khoảng cách từ trạm phát sóng B đến đầu tàu C, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC. Tam giác ABC vuông tại A, với: - \( AB = 360 \, \text{m} \) - \( AC = x \, \text{m} \) Khoảng cách từ B đến C là cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC. Theo định lý Pythagore, ta có: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{360^2 + x^2} \] b) Tính khoảng cách BC khi \( x = 480 \) và \( x = 900 \). - Khi \( x = 480 \): \[ BC = \sqrt{360^2 + 480^2} = \sqrt{129600 + 230400} = \sqrt{360000} = 600 \, \text{m} \] - Khi \( x = 900 \): \[ BC = \sqrt{360^2 + 900^2} = \sqrt{129600 + 810000} = \sqrt{939600} \approx 969 \, \text{m} \] Vậy, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là 600 m khi \( x = 480 \) và khoảng 969 m khi \( x = 900 \). Bài 14: a) Thay t = 8 vào công thức ta được: \[ h = 62,5 \cdot \sqrt[3]{8} + 75,8 = 62,5 \cdot 2 + 75,8 = 200,8 \text{ (cm)} \] Vậy con voi đực 8 tuổi có chiều cao ngang vai là 200,8 cm. b) Thay h = 276 vào công thức ta được: \[ 276 = 62,5 \cdot \sqrt[3]{t} + 75,8 \] \[ 62,5 \cdot \sqrt[3]{t} = 276 - 75,8 \] \[ 62,5 \cdot \sqrt[3]{t} = 200,2 \] \[ \sqrt[3]{t} = \frac{200,2}{62,5} \approx 3,2 \] \[ t \approx 32 \text{ (tuổi)} \] Vậy con voi đực có chiều cao ngang vai là 276 cm thì khoảng 32 tuổi. Bài 15: a) Thay $m=3,E_k=18$ vào công thức $v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$ ta được: $v=\sqrt{\frac{2\times 18}{3}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text\ (m/s)$ b) Gọi $E_k$ là năng lượng cần thiết để lăn quả bóng với vận tốc 6m/s Ta có phương trình $\sqrt{\frac{2E_k}{3}}=6$ $\Leftrightarrow \frac{2E_k}{3}=36$ $\Leftrightarrow E_k=54$ Vậy năng lượng cần thiết là 54J Bài 16: Giả sử giá tiền của hai loại hàng khi chưa niêm yết là 165000 đồng. Giá tiền của hai loại hàng khi chưa tính thuế VAT là: \[ 165000 - 15000 = 150000 \text{ (đồng)} \] Gọi giá tiền của loại hàng thứ nhất khi chưa tính thuế VAT là \( x \) (đồng) (điều kiện: \( 0 < x < 150000 \)). Giá tiền của loại hàng thứ hai khi chưa tính thuế VAT là: \[ 150000 - x \text{ (đồng)} \] Tiền thuế VAT của loại hàng thứ nhất là: \[ 12\% \times x = 0,12x \text{ (đồng)} \] Tiền thuế VAT của loại hàng thứ hai là: \[ 9\% \times (150000 - x) = 0,09(150000 - x) \text{ (đồng)} \] Ta có phương trình: \[ 0,12x + 0,09(150000 - x) = 15000 \] Nhân cả hai vế của phương trình với 100 để loại bỏ dấu thập phân: \[ 12x + 9(150000 - x) = 1500000 \] \[ 12x + 1350000 - 9x = 1500000 \] \[ 3x = 1500000 - 1350000 \] \[ 3x = 150000 \] \[ x = 50000 \] Giá tiền của loại hàng thứ hai khi chưa tính thuế VAT là: \[ 150000 - 50000 = 100000 \text{ (đồng)} \] Đáp số: Loại hàng thứ nhất: 50000 đồng, Loại hàng thứ hai: 100000 đồng. Bài 17: Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab},(0\le a,b< 10,a\ne 0).$ Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}a+b=11\\\stackrel{-}{ba}-\stackrel{-}{ab}=27\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=11\\10b+a-10a-b=27\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=11\\9(b-a)=27\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=11\\b-a=3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=11\\b=a+3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a+(a+3)=11\\b=a+3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2a=8\\b=a+3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4\\b=7\end{array}\right.$ Vậy số cần tìm là 47. Bài 18: Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (ngày, điều kiện: x > 7). Gọi thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là y (ngày, điều kiện: y > 7). Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc. Trong 1 ngày, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Theo đề bài, ta có: - Trong 6 ngày, hai người cùng làm xong công việc, tức là: $\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1$ - Sau 3 ngày làm chung, người thứ hai làm một mình trong 4 ngày nữa thì hoàn thành công việc, tức là: $\frac{3}{x} + \frac{3}{y} + \frac{4}{y} = 1$ Ta có hệ phương trình: $\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1$ $\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1$ Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: $\frac{6}{x} + \frac{14}{y} = 2$ Trừ phương trình này cho phương trình đầu tiên, ta được: $\frac{8}{y} = 1$ Do đó, y = 8. Thay y = 8 vào phương trình đầu tiên, ta được: $\frac{6}{x} + \frac{6}{8} = 1$ $\frac{6}{x} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ Do đó, x = 24. Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 ngày và người thứ hai hoàn thành công việc trong 8 ngày. Bài 19: Gọi thời gian tổ A làm riêng xong công việc là x (giờ, điều kiện: x > 0). Thời gian tổ B làm riêng xong công việc là x + 12 (giờ). Trong 1 giờ, tổ A làm được $\frac{1}{x}$ công việc. Trong 1 giờ, tổ B làm được $\frac{1}{x+12}$ công việc. Trong 1 giờ, cả hai tổ làm chung được $\frac{1}{8}$ công việc. Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+12} = \frac{1}{8}$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{x+12 + x}{x(x+12)} = \frac{1}{8}$ $\frac{2x+12}{x(x+12)} = \frac{1}{8}$ $8(2x+12) = x(x+12)$ $16x + 96 = x^2 + 12x$ $x^2 - 4x - 96 = 0$ Giải phương trình bậc hai: $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2}$ $x = \frac{4 \pm 20}{2}$ Có hai nghiệm: $x_1 = \frac{4 + 20}{2} = 12$ $x_2 = \frac{4 - 20}{2} = -8$ Loại bỏ nghiệm âm, ta có x = 12. Vậy thời gian tổ A làm riêng xong công việc là 12 giờ. Thời gian tổ B làm riêng xong công việc là: x + 12 = 12 + 12 = 24 (giờ) Đáp số: Tổ A: 12 giờ, Tổ B: 24 giờ.