Cho đường tròn (O), đường kính BC . Lấy điểm A trên đường tròn. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn . Từ O kẻ OD vuông góc với AB, cắt Bx tại E. Tia CA cắt Bx tại M....

Để chứng minh rằng EA là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh rằng EA vuông góc với OA tại A. 1. Xét tam giác vuông AHB: Do AH vuông góc với BC và BC là đường kính của đường tròn (O), nên tam giác AHB là tam giác vuông tại H. Theo định lý đường kính và dây cung, góc BAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó góc BAC là góc vuông. 2. Xét tam giác vuông ODB: Do OD vuông góc với AB, nên tam giác ODB là tam giác vuông tại D. Vì OD là đường cao, nên OB là đường kính của đường tròn (O). 3. Chứng minh EA vuông góc với OA: - Ta có E nằm trên tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) tại B, do đó góc OBE là góc vuông. - Vì OD vuông góc với AB, nên góc ODB là góc vuông. - Xét tứ giác ODBE, ta có hai góc vuông OBE và ODB, do đó tứ giác ODBE là tứ giác nội tiếp đường tròn. - Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, góc OEA bằng góc ODB (cùng chắn cung OB). - Vì góc ODB là góc vuông, nên góc OEA cũng là góc vuông. 4. Kết luận: Vì góc OEA là góc vuông, nên EA vuông góc với OA tại A. Do đó, EA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Vậy, ta đã chứng minh được rằng EA là tiếp tuyến của đường tròn (O).