giúp tôi đe

Bài 1: a) Ta có: $\sqrt{28}+2\sqrt{63}-\sqrt7=\sqrt{4\times7}+2\sqrt{9\times7}-\sqrt7=2\sqrt7+2\times3\sqrt7-\sqrt7=2\sqrt7+6\sqrt7-\sqrt7=(2+6-1)\sqrt7=7\sqrt7$ Vậy $\sqrt{28}+2\sqrt{63}-\sqrt7=7\sqrt7.$ b) Ta có: $\frac1{2-\sqrt3}+\frac2{2+\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}+\frac{2(2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\frac{2+\sqrt3}{4-3}+\frac{4-2\sqrt3}{4-3}=2+\sqrt3+4-2\sqrt3=6-\sqrt3$ Vậy $\frac1{2-\sqrt3}+\frac2{2+\sqrt3}=6-\sqrt3$. Bài 2: Phần a: Điều kiện xác định: \( a > 0, a \neq 1 \) Biểu thức \( A \) được cho bởi: \[ A = \left( \frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}} \right) \left( \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right) \] Bước 1: Đơn giản hóa phần đầu tiên của biểu thức: \[ \frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - 1}{2\sqrt{a}} = \frac{a - 1}{2\sqrt{a}} \] Bước 2: Đơn giản hóa phần thứ hai của biểu thức: \[ \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \] Tìm mẫu số chung: \[ \text{Mẫu số chung} = (\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1) = a - 1 \] Quy đồng và đơn giản hóa: \[ \frac{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1) - (a + \sqrt{a})(\sqrt{a} + 1)}{a - 1} \] \[ = \frac{(a\sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1) - (a\sqrt{a} + a + \sqrt{a} + 1)}{a - 1} \] \[ = \frac{a\sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1 - a\sqrt{a} - a - \sqrt{a} - 1}{a - 1} \] \[ = \frac{-2a - 2\sqrt{a}}{a - 1} \] \[ = \frac{-2(a + \sqrt{a})}{a - 1} \] Bước 3: Kết hợp các phần đã đơn giản hóa: \[ A = \left( \frac{a - 1}{2\sqrt{a}} \right) \left( \frac{-2(a + \sqrt{a})}{a - 1} \right) \] \[ = \frac{a - 1}{2\sqrt{a}} \cdot \frac{-2(a + \sqrt{a})}{a - 1} \] \[ = \frac{-2(a + \sqrt{a})}{2\sqrt{a}} \] \[ = \frac{-(a + \sqrt{a})}{\sqrt{a}} \] \[ = -\frac{a}{\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} \] \[ = -\sqrt{a} - 1 \] Phần b: Điều kiện xác định: \( a > 0, b > 0, a \neq b \) Biểu thức \( B \) được cho bởi: \[ B = \left( \frac{\sqrt{b}}{a + \sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{ab}} \right) : \frac{2\sqrt{b}}{a - b} \] Bước 1: Đơn giản hóa phần đầu tiên của biểu thức: \[ \frac{\sqrt{b}}{a + \sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{ab}} \] Tìm mẫu số chung: \[ \text{Mẫu số chung} = (a + \sqrt{ab})(a - \sqrt{ab}) = a^2 - ab \] Quy đồng và đơn giản hóa: \[ \frac{\sqrt{b}(a - \sqrt{ab}) + \sqrt{b}(a + \sqrt{ab})}{a^2 - ab} \] \[ = \frac{\sqrt{b}a - \sqrt{b}\sqrt{ab} + \sqrt{b}a + \sqrt{b}\sqrt{ab}}{a^2 - ab} \] \[ = \frac{2\sqrt{b}a}{a^2 - ab} \] \[ = \frac{2\sqrt{b}a}{a(a - b)} \] \[ = \frac{2\sqrt{b}}{a - b} \] Bước 2: Kết hợp các phần đã đơn giản hóa: \[ B = \frac{2\sqrt{b}}{a - b} : \frac{2\sqrt{b}}{a - b} \] \[ = \frac{2\sqrt{b}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{2\sqrt{b}} \] \[ = 1 \] Kết luận: \[ A = -\sqrt{a} - 1 \] \[ B = 1 \] Bài 3: Gọi số học sinh nữ là x (học sinh, điều kiện: 20 < x < 40) Số học sinh nam là 40 - x (học sinh) Theo đề bài ta có phương trình: 5000.x + 8000(40 - x) = 260000 - 3000 Giải phương trình trên, ta được x = 25 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh nữ là 25 học sinh, số học sinh nam là 15 học sinh. Bài 4: Gọi số chuyến xe thứ hai chở là x (chuyến, điều kiện: x > 0) Số chuyến xe thứ nhất chở là $\frac{3}{2}x$ (chuyến). Số chuyến xe thứ ba chở là $50 - (\frac{3}{2}x + x)$ (chuyến). Ta có phương trình: $\frac{3}{2}x \times 2 + x \times 2,5 + [50 - (\frac{3}{2}x + x)] \times 3 = 118$ Giải phương trình ta được x = 12 Thử lại thấy thỏa mãn điều kiện của ẩn nên số chuyến xe thứ hai chở là 12 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở là $\frac{3}{2} \times 12 = 18$ (chuyến). Số chuyến xe thứ ba chở là $50 - (18 + 12) = 20$ (chuyến). Vậy số chuyến xe thứ nhất chở là 18 chuyến, xe thứ hai chở 12 chuyến, xe thứ ba chở 20 chuyến. Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh: CB là tiếp tuyến của (O). - Gọi \( I \) là giao điểm của tia phân giác của \(\widehat{AOB}\) với đường tròn \((O)\). - Theo tính chất của tia phân giác, ta có: \(\widehat{AIC} = \widehat{BIC}\). - Vì \(C\) nằm trên tiếp tuyến tại \(A\), nên \(\widehat{OAC} = 90^\circ\). - Do đó, \(\widehat{AIC} + \widehat{OAC} = 90^\circ\). - Suy ra, \(\widehat{BIC} + \widehat{OAC} = 90^\circ\). - Từ đó, \(\widehat{BIC} = 90^\circ - \widehat{OAC} = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ\). - Vậy, \(CB\) vuông góc với \(OB\) tại \(B\), nên \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\). b) Cho \(OC = 2R\). Tính theo \(R\) diện tích hình quạt \(AOB\). - Ta có \(OC = 2R\), tức là \(C\) nằm trên đường tròn có tâm \(O\) và bán kính \(2R\). - Vì \(C\) nằm trên tiếp tuyến tại \(A\), nên \(OA = OC = R\). - Do đó, tam giác \(OAC\) là tam giác vuông tại \(A\) với \(OA = R\) và \(OC = 2R\). - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(OAC\), ta có: \[ AC^2 = OC^2 - OA^2 = (2R)^2 - R^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2 \] \[ AC = \sqrt{3}R \] - Góc \(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm, và vì \(C\) nằm trên tiếp tuyến tại \(A\), nên \(\widehat{AOB} = 2 \times \widehat{OAC}\). - Từ tam giác vuông \(OAC\), ta có \(\sin \widehat{OAC} = \frac{OA}{OC} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}\). - Do đó, \(\widehat{OAC} = 30^\circ\). - Suy ra, \(\widehat{AOB} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ\). - Diện tích hình quạt \(AOB\) là: \[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi R^2 = \frac{1}{6} \times \pi R^2 = \frac{\pi R^2}{6} \] Vậy diện tích hình quạt \(AOB\) theo \(R\) là \(\frac{\pi R^2}{6}\). Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a/ Vẽ hình và tìm tỉ số lượng giác sin AMO 1. Vẽ hình: - Vẽ đường tròn (O; R). - Chọn điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho \(OM = 2R\). - Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, với A và B là các tiếp điểm. 2. Tìm tỉ số lượng giác sin AMO: - Tam giác OMA là tam giác vuông tại A (vì MA là tiếp tuyến). - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác OMA: \[ OM^2 = OA^2 + AM^2 \] \[ (2R)^2 = R^2 + AM^2 \] \[ 4R^2 = R^2 + AM^2 \] \[ AM^2 = 3R^2 \] \[ AM = R\sqrt{3} \] - Tính sin AMO: \[ \sin \angle AMO = \frac{OA}{OM} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2} \] b/ Giả sử \(\angle BOM = 60^\circ\), số đo cung lớn AB là bao nhiêu? - Số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc ở tâm \(\angle AOB\), mà \(\angle AOB = 180^\circ - \angle BOM = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). - Số đo cung lớn AB là: \[ 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \] c/ Tính theo R diện tích hình quạt AOB - Diện tích hình quạt AOB được tính bằng công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] với \(\theta = 120^\circ\). - Thay vào công thức: \[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi R^2 = \frac{1}{3} \times \pi R^2 = \frac{\pi R^2}{3} \] Vậy diện tích hình quạt AOB theo R là \(\frac{\pi R^2}{3}\).