Giúp mình với! Bài 1. Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn( B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn(O) sao cho AC=AB( C khác B). Vẽ đường kính BE 1)Chứng minh: a...

Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. 1) Chứng minh: a) AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O). - Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên \( \angle OBA = 90^\circ \). - Ta có AC = AB (giả thiết), nên tam giác ACB là tam giác cân tại A. - Xét tam giác OBC, vì OB = OC (bán kính đường tròn) nên tam giác OBC là tam giác cân tại O. - Do đó, \( \angle OCB = \angle OBC \). - Vì \( \angle OBA = 90^\circ \), nên \( \angle OBC = 90^\circ - \angle BAC \). - Từ đó, \( \angle OCB = 90^\circ - \angle BAC \). - Trong tam giác ACB, \( \angle ACB = 180^\circ - 2\angle BAC \). - Vì \( \angle OCB = 90^\circ - \angle BAC \), nên \( \angle ACO = 90^\circ \). - Vậy AC vuông góc với OC, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C. b) OA // với CE. - Vì BE là đường kính của đường tròn (O), nên \( \angle BEC = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Ta đã chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C, nên \( \angle ACO = 90^\circ \). - Do đó, \( \angle ACO = \angle BEC = 90^\circ \). - Vậy OA // CE (vì hai góc đồng vị bằng nhau). 2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng minh M là trung điểm của CH. - Vì H là hình chiếu vuông góc của C trên BE, nên CH vuông góc với BE. - Ta đã có \( \angle BEC = 90^\circ \), nên CH là đường cao của tam giác BEC. - Xét tam giác AEC, ta có AE là đường kính, nên \( \angle AEC = 90^\circ \). - Do đó, CH cũng là đường cao của tam giác AEC. - Trong tam giác AEC, M là giao điểm của AE và CH, nên M là trực tâm của tam giác AEC. - Vì CH là đường cao, nên M là trung điểm của CH (tính chất của trực tâm trong tam giác vuông). Vậy M là trung điểm của CH.