a) (x-5)-x(x+2)=5 b) (x+3)²+(x-2)²=2x² c) (2x-5)²-x²=0

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán mà chúng ta đang giải quyết. Đây là bài toán phương trình bậc hai. Bước 1: Xác định kiểu bài toán và ý tưởng chính để giải quyết bài toán cùng với các bước logic và lý do cho những bước đó. a) Phương trình $(x-5)-x(x+2)=5$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a=-1$, $b=1$, và $c=-10$. Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. b) Phương trình $(x+3)^2+(x-2)^2=2x^2$ cũng có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Để giải phương trình này, chúng ta cần mở rộng hai biểu thức bình phương và sau đó sắp xếp lại để có dạng chuẩn. c) Phương trình $(2x-5)^2-x^2=0$ cũng có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Để giải phương trình này, chúng ta cần mở rộng biểu thức bình phương và sau đó sắp xếp lại để có dạng chuẩn. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Chú ý đặc biệt đến logic và lý do. Không cố gắng tạo ra câu trả lời nếu không chắc chắn. a) Đầu tiên, chúng ta mở rộng biểu thức: $x - 5 - x^2 - 2x = 5$. Sắp xếp lại, chúng ta có: $-x^2 - x - 10 = 0$. Áp dụng công thức nghiệm, chúng ta có: $x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*(-1)*(-10)}}{2*(-1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40}}{-2}$. Do đó, phương trình này không có nghiệm thực. b) Mở rộng biểu thức, chúng ta có: $x^2 + 6x + 9 + x^2 - 4x + 4 = 2x^2$. Sắp xếp lại, chúng ta có: $x^2 + 2x + 13 = 0$. Áp dụng công thức nghiệm, chúng ta có: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4*1*13}}{2*1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 52}}{2}$. Do đó, phương trình này không có nghiệm thực. c) Mở rộng biểu thức, chúng ta có: $4x^2 - 20x + 25 - x^2 = 0$. Sắp xếp lại, chúng ta có: $3x^2 - 20x + 25 = 0$. Áp dụng công thức nghiệm, chúng ta có: $x = \frac{20 \pm \sqrt{(20)^2 - 4*3*25}}{2*3} = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 300}}{6} = \frac{20 \pm \sqrt{100}}{6} = \frac{20 \pm 10}{6}$. Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 5$ hoặc $x = \frac{5}{3}$.