cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC, D là trung điểm AM; O là điểm bất kỳ chứng minh ,vecto AB + vecto AC= 2vecto Am

Để chứng minh rằng vectơ AB + vectơ AC = 2vectơ AM, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và công thức vectơ. Trước hết, ta cần biết rằng trung điểm của một đoạn thẳng có tọa độ là trung bình của các tọa độ hai đầu mút. Vì vậy, tọa độ của trung điểm M là trung bình của tọa độ B và C. Ta có: M = (B + C)/2 Tiếp theo, ta sử dụng công thức vectơ để biểu diễn vectơ AB, AC và AM. Vectơ AB = B - A Vectơ AC = C - A Vectơ AM = M - A Thay các giá trị tọa độ vào công thức trên, ta có: Vectơ AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) Vectơ AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) Vectơ AM = ((x_B + x_C)/2 - x_A, (y_B + y_C)/2 - y_A) Bây giờ, ta cần chứng minh rằng AB + AC = 2AM. Để làm điều này, ta sẽ so sánh từng thành phần của hai vectơ. Thành phần x: (x_B - x_A) + (x_C - x_A) = 2((x_B + x_C)/2 - x_A) Rút gọn biểu thức, ta có: x_B - x_A + x_C - x_A = x_B + x_C - 2x_A Thành phần y: (y_B - y_A) + (y_C - y_A) = 2((y_B + y_C)/2 - y_A) Rút gọn biểu thức, ta có: y_B - y_A + y_C - y_A = y_B + y_C - 2y_A Như vậy, ta đã chứng minh được rằng AB + AC = 2AM.