biết a+b+c chia hết cho 7.chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 7 thì b-c chia hết cho 7

Để chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 7 thì b-c chia hết cho 7, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh qua định lý. Đầu tiên, giả sử a+b+c chia hết cho 7. Ta có thể viết được công thức như sau: \[a+b+c = 7k\] với k là một số nguyên. Tiếp theo, giả sử abc chia hết cho 7. Ta có thể viết được công thức như sau: \[abc = 7m\] với m là một số nguyên. Bây giờ, chúng ta sẽ chứng minh rằng b-c chia hết cho 7. Ta có thể viết lại biểu thức a+b+c = 7k thành: \[a = 7k - b - c\] Thay a vào biểu thức abc = 7m, ta có: \[(7k - b - c)bc = 7m\] Mở ngoặc và rút gọn biểu thức, ta có: \[7kbc - bc^2 - b^2c = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức b-c = (b+c) - 2c. Thay vào biểu thức trên, ta có: \[7kbc - bc^2 - b^2c = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Cuối cùng, ta nhận thấy rằng biểu thức 7kbc - (b+c)(b-c) = 7m có thể viết lại thành: \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] \[7kbc - (b+c)(b-c) = 7m\] Chú ý rằng ta đã sử dụng công thức khai triển (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng nếu abc chia hết cho 7 thì b-c chia hết cho 7.