A = 1 x 4 +2 x 5 + 3 x 6 + .... + 100 x 103

Xin chào! Hôm nay, chúng ta sẽ giải một bài toán toán học phức tạp. Bài toán này yêu cầu tính tổng của một chuỗi các số hạng. Hãy nhìn vào công thức sau: \[ A = 1 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + \ldots + 100 \cdot 103 \] Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng một số kỹ thuật và công thức toán học. Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng chuỗi các số hạng trong bài toán này có một mẫu quy luật. Cụ thể, chúng ta có thể nhận thấy rằng số hạng thứ \(n\) trong chuỗi là \(n \cdot (n+3)\). Ví dụ: số hạng thứ nhất là \(1 \cdot (1+3) = 4\), số hạng thứ hai là \(2 \cdot (2+3) = 10\), và cứ tiếp tục như vậy. Với mẫu quy luật này, chúng ta có thể viết lại công thức tổng \(A\) như sau: \[ A = (1 \cdot 4) + (2 \cdot 5) + (3 \cdot 6) + \ldots + (100 \cdot 103) \] Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng một công thức tổng quy luật để tính tổng của chuỗi số hạng này. Công thức tổng quy luật cho chuỗi số hạng có dạng: \[ S = \frac{n}{2} \cdot (a + b) \] Trong đó, \(S\) là tổng của chuỗi số hạng, \(n\) là số lượng số hạng trong chuỗi, \(a\) là số hạng đầu tiên và \(b\) là số hạng cuối cùng. Áp dụng công thức tổng quy luật vào bài toán của chúng ta, ta có: \[ A = \frac{100}{2} \cdot (1 \cdot 4 + 100 \cdot 103) \] Tiếp theo, chúng ta có thể tính toán phần trong ngoặc đơn trước. Đầu tiên, chúng ta tính tổng của hai số hạng trong ngoặc đơn: \[ 1 \cdot 4 + 100 \cdot 103 = 412 + 10300 = 10712 \] Sau đó, chúng ta nhân kết quả với \(\frac{100}{2}\): \[ A = \frac{100}{2} \cdot 10712 = 5000 \cdot 10712 = 53560000 \] Cuối cùng, chúng ta đã tính được giá trị của \(A\), nhưng theo yêu cầu của bài toán, chúng ta chỉ cần tìm giá trị cuối cùng của \(A\). Vì vậy, chúng ta chỉ cần lấy 3 chữ số cuối cùng của kết quả: \[ A = 53560000 \Rightarrow \text{Giá trị cuối cùng của } A = 500 \] Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là 353500.