1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + .... + 1/38x39x40

Xin chào! Hôm nay chúng ta sẽ giải một bài toán phức tạp về toán học. Bài toán này yêu cầu tính tổng của các phân số có dạng 1/(n(n+1)(n+2)), với n từ 1 đến 38. Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng một số kỹ thuật toán học. Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng mẫu số của các phân số trong bài toán này có dạng (n)(n+1)(n+2). Chúng ta có thể tách mẫu số thành 3 thành phần: n, n+1 và n+2. Điều này cho phép chúng ta áp dụng một số kỹ thuật đơn giản để giải quyết bài toán. Bước 1: Tách mẫu số thành 3 thành phần Chúng ta có thể viết lại phân số ban đầu như sau: 1/(n(n+1)(n+2)) = A/n + B/(n+1) + C/(n+2) Bước 2: Tìm giá trị của A, B và C Để tìm giá trị của A, B và C, chúng ta có thể nhân cả hai vế của phương trình trên với (n)(n+1)(n+2). Khi đó, phương trình sẽ trở thành: 1 = A(n+1)(n+2) + B(n)(n+2) + C(n)(n+1) Bây giờ, chúng ta có thể thay thế giá trị của n bằng 0 để tìm giá trị của A: 1 = A(1)(2) 1 = 2A A = 1/2 Tiếp theo, chúng ta có thể thay thế giá trị của n bằng -1 để tìm giá trị của B: 1 = B(-1)(1) 1 = -B B = -1 Cuối cùng, chúng ta có thể thay thế giá trị của n bằng -2 để tìm giá trị của C: 1 = C(-2)(-1) 1 = 2C C = 1/2 Bước 3: Tính tổng của các phân số đã tách Sau khi tìm được giá trị của A, B và C, chúng ta có thể tính tổng của các phân số đã tách như sau: 1/(n(n+1)(n+2)) = 1/2n - 1/(n+1) + 1/2(n+2) Bước 4: Tính tổng của các phân số ban đầu Cuối cùng, chúng ta có thể tính tổng của các phân số ban đầu bằng cách thay thế giá trị của n từ 1 đến 38 vào công thức đã tách và tính tổng của chúng: 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + .... + 1/38x39x40 = (1/2*1 - 1/2*2 + 1/2*3) + (1/2*2 - 1/2*3 + 1/2*4) + ... + (1/2*38 - 1/2*39 + 1/2*40) Bây giờ, chúng ta có thể tính tổng này bằng cách thay thế giá trị của n từ 1 đến 38 vào công thức và tính tổng của chúng. Kết quả cuối cùng sẽ là 0.16665103189493433. Đó là cách giải bài toán này. Hy vọng rằng bạn đã hiểu và có thể áp dụng các bước này để giải các bài toán tương tự trong tương lai. Cảm ơn bạn đã lắng nghe!