Cho hình vẽ bên, biết FDC = 135°, CBx = 45°, DCz = 135°, Dy // Bx, Dy vuông với BF tại điểm F. a) Vẽ hình và chứng minh Cz // Dy. b) Chứng minh BC là tia phân giác của FBx. c) Kẻ tia Ct là tia phân...

a, 

Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
Dy\parallel Bx & \\
Dy\bot BF & 
\end{cases} \Rightarrow Bx\bot BF$ (quan hệ giữa tính vuông góc và song song)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{FBC} +\widehat{BCx} =90^{0}\\
\Rightarrow \widehat{FBC} +45^{0} =90^{0}\\
\Rightarrow \widehat{FBC} =45^{0}
\end{array}$
Xét tứ giác FBCD có: $\displaystyle \widehat{FBC} +\widehat{BCD} +\widehat{CDF} +\widehat{BFD} =360^{0}$ (tổng các góc trong tứ giác)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 45^{0} +\widehat{BCD} +135^{0} +90^{0} =360^{0}\\
\Rightarrow \widehat{BCD} =90^{0}
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{BCD} +\widehat{BCz} +\widehat{DCz} =360^{0}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 90^{0} +\widehat{BCz} +135^{0} =360^{0}\\
\Rightarrow \widehat{BCz} =135^{0}
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{CBx} +\widehat{BCz} =45^{0} +135^{0} =180^{0}$
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
do đó $\displaystyle Bx\parallel Cz$ (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

b, b, Ta có: $\displaystyle \widehat{FBC} =\widehat{CBx} =45^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow BC$ là phân giác của $\displaystyle \widehat{FBx}$