Cho hình vẽ bên, biết FDC = 135°, CBx = 45°, DCz = 135°, Dy // Bx, Dy vuông với BF tại điểm F. a) Vẽ hình và chứng minh Cz // Dy. b) Chứng minh BC là tia phân giác của FBx. c) Kẻ tia Ct là tia phân giác của BCD. Chứng minh Ct // Dy Câu 4 (3 điểm) Cho hình vẽ bên, biết,$FDC=135^0,CBx=45^0,DCz=135^0,$,,$Dy//Bx,Dy\bot BF$ tại điểm F .,a) Vẽ hình và chứng minh $Cz//Dy.$,b) Chứng minh BC là tia phân giác của FBr.,c) Kẻ tia Ct là tia phân giác của BCD.,Chứng minh $Ct//Dy.$

Question

Cho hình vẽ bên, biết FDC = 135°, CBx = 45°, DCz = 135°, Dy // Bx, Dy vuông với BF tại điểm F.
 a) Vẽ hình và chứng minh Cz // Dy. 
b) Chứng minh BC là tia phân giác của FBx. 
c) Kẻ tia Ct là tia phân giác của BCD. Chứng minh Ct // Dy
 Câu 4 (3 điểm) Cho hình vẽ bên, biết,$FDC=135^0,CBx=45^0,DCz=135^0,$,<img src=http://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f73ee4bb0a8a41f89f5c70601f0a954f.jpg />,$Dy//Bx,Dy\bot BF$ tại điểm F .,a)    Vẽ hình và chứng minh $Cz//Dy.$,b)   Chứng minh BC là tia phân giác của FBr.,c)   Kẻ tia Ct  là tia phân giác của BCD.,Chứng minh $Ct//Dy.$

tranphuongthaonhi · Accepted Answer

a,

Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
Dy\parallel Bx & \
Dy\bot BF &
\end{cases} \Rightarrow Bx\bot BF$ (quan hệ giữa tính vuông góc và song song)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{FBC} +\widehat{BCx} =90^{0}\
\Rightarrow \widehat{FBC} +45^{0} =90^{0}\
\Rightarrow \widehat{FBC} =45^{0}
\end{array}$
Xét tứ giác FBCD có: $\displaystyle \widehat{FBC} +\widehat{BCD} +\widehat{CDF} +\widehat{BFD} =360^{0}$ (tổng các góc trong tứ giác)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 45^{0} +\widehat{BCD} +135^{0} +90^{0} =360^{0}\
\Rightarrow \widehat{BCD} =90^{0}
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{BCD} +\widehat{BCz} +\widehat{DCz} =360^{0}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 90^{0} +\widehat{BCz} +135^{0} =360^{0}\
\Rightarrow \widehat{BCz} =135^{0}
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{CBx} +\widehat{BCz} =45^{0} +135^{0} =180^{0}$
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
do đó $\displaystyle Bx\parallel Cz$ (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

b, b, Ta có: $\displaystyle \widehat{FBC} =\widehat{CBx} =45^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow BC$ là phân giác của $\displaystyle \widehat{FBx}$

Timi · Answer

Đây là một bài toán về góc và đường thẳng song song trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các định lý và tính chất về góc và đường thẳng song song.

a) Đầu tiên, ta cần chứng minh $Cz//Dy$. Ta có $FDC=135^0$ và $DCz=135^0$, do đó $FDC = DCz$. Theo định lý góc tương ứng, nếu hai góc tương ứng bằng nhau thì hai đường thẳng tạo ra chúng là song song. Vậy nên $Cz//Dy$.

b) Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh BC là tia phân giác của FBr. Ta biết rằng $CBx=45^0$ và $Dy//Bx$ nên $FDy=45^0$. Do $Dy\bot BF$ nên $BFy=90^0-45^0=45^0$. Vì vậy, $BFy=BCx$. Theo định nghĩa, nếu một tia nằm giữa hai tia khác và góc của nó với hai tia đó bằng nhau thì nó là tia phân giác của hai tia đó. Vậy nên BC là tia phân giác của FBr.

c) Cuối cùng, ta cần kẻ tia Ct là tia phân giác của BCD và chứng minh $Ct//Dy$. Do BC là tia phân giác của FBr nên $BCx=BFy=45^0$. Do đó, $BCD=180^0-45^0-45^0=90^0$. Khi kẻ tia Ct là tia phân giác của BCD thì $BCt=45^0$. Vì $FDy=45^0$ và $Dy//Bx$ nên $BFy=45^0$. Do đó, $BFy=BCt$. Theo định lý góc tương ứng, nếu hai góc tương ứng bằng nhau thì hai đường thẳng tạo ra chúng là song song. Vậy nên $Ct//Dy$.

Cho hình vẽ bên, biết FDC = 135°, CBx = 45°, DCz = 135°, Dy // Bx, Dy vuông với BF tại điểm F. a) Vẽ hình và chứng minh Cz // Dy. b) Chứng minh BC là tia phân giác của FBx. c) Kẻ tia Ct là tia phân...