Giải phương trình lôgarit: $log^{2} (x+5) +log^{2} (x-2) =3$

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán giải phương trình lôgarit. Bước 1: Xác định ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết vấn đề cùng với lý do cho những bước đó. Ý tưởng chính để giải quyết vấn đề này là sử dụng các quy tắc của lôgarit để đơn giản hóa phương trình. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc lôgarit $log_{a}b + log_{a}c = log_{a}(bc)$ để kết hợp hai số hạng trên cùng một bên của phương trình. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc $log_{a}b^{n}=nlog_{a}b$ để loại bỏ lũy thừa của lôgarit. Cuối cùng, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của x. Bước 2: Giải quyết vấn đề từng bước. Chú ý đặc biệt đến logic và lý do. Không cố gắng tạo ra câu trả lời nếu không chắc chắn. Bắt đầu bằng cách áp dụng quy tắc lôgarit $log_{a}b + log_{a}c = log_{a}(bc)$: $log^{2} (x+5) +log^{2} (x-2) =3$ $\Rightarrow log^{2} [(x+5)(x-2)] =3$ Sau đó, áp dụng quy tắc $log_{a}b^{n}=nlog_{a}b$ để loại bỏ lũy thừa của lôgarit: $\Rightarrow 2log(x^{2}+3x-10) =3$ Chia cả hai bên cho 2, ta được: $\Rightarrow log(x^{2}+3x-10) =\frac{3}{2}$ Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển đổi phương trình từ dạng lôgarit sang dạng mũ: $\Rightarrow x^{2}+3x-10 =10^{\frac{3}{2}}$ $\Rightarrow x^{2}+3x-10 -10^{\frac{3}{2}}=0$ Cuối cùng, giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x.