cho tam giác abc. lấy d là điểm chính giữa của ac. kéo dài ab một đoạn be = a. nối d với e, de cắt bc ở m. tìm tỉ số bm/bc

Đầu tiên, hãy xác định loại bài toán này: Đây là một bài toán về tỉ số đoạn thẳng trong tam giác, sử dụng các định lý và tính chất của tam giác để giải quyết. Các bước logic để giải quyết vấn đề này như sau: 1. Nhận biết rằng $DE$ song song với $BC$ do $AD = DC$ và $AE = AB$. 2. Sử dụng định lý Thales để tìm tỉ số $BM/BC$. Bắt đầu giải quyết bài toán: 1. Ta có $AD = DC$ và $AE = AB$, nên $DE$ song song với $BC$. 2. Theo định lý Thales, nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo thành hai đoạn thẳng tỉ lệ, thì đường thẳng đó cũng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai đoạn thẳng tỉ lệ. Vì vậy, $BM/MC = AD/AC$. 3. Nhưng ta biết rằng $AD = AC/2$, vì vậy $BM/MC = 1/2$. 4. Do đó, tỉ số $BM/BC = BM/(BM + MC) = 1/(1 + 2) = 1/3$. Vậy, tỉ số $BM/BC = 1/3$.