Cho hình thang ABCD , M ,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC ,CD,DA a, Chứng minh MN//AC b, tứ giác MNPQ là hình gì

1. Loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình học không gian, cụ thể là hình thang và các tính chất của nó. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các tính chất của hình thang, đặc biệt là tính chất về đường trung bình của hình thang. Các bước logic để giải quyết bài toán: a. Để chứng minh $MN // AC$, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác. Theo đó, nếu M, N là trung điểm của AB và BC, thì MN sẽ song song với AC. b. Để xác định hình dạng của tứ giác MNPQ, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang và đường trung bình. Nếu MN, PQ song song với AC, BD và MP, NQ song song với AD, BC thì tứ giác MNPQ sẽ là hình thoi. 2. Giải quyết bài toán từng bước: a. Chứng minh $MN // AC$: Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, nếu M, N là trung điểm của AB và BC, thì MN sẽ song song với AC. Cụ thể, ta có: - $M = \frac{A + B}{2}$ (vì M là trung điểm của AB) - $N = \frac{B + C}{2}$ (vì N là trung điểm của BC) Do đó, ta có: $MN = N - M = \frac{B + C}{2} - \frac{A + B}{2} = \frac{C - A}{2}$ Vì $MN = \frac{1}{2}AC$, nên $MN // AC$. b. Xác định hình dạng của tứ giác MNPQ: Tương tự như trên, ta có thể chứng minh được rằng $PQ // BD$ và $MP // AD$, $NQ // BC$. Do đó, tứ giác MNPQ có cả hai cặp đối diện song song, nên nó là hình thoi.