Cho hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh là 3/5 và có diện tích là 150 m². tính chu vi hình chữ nhật đó

Để tính chu vi của hình chữ nhật, ta cần biết độ dài hai cạnh của nó. Cho tỉ số giữa hai cạnh là $\frac{3}{5}$. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $x$ và chiều rộng là $y$. Ta có thể viết phương trình sau: $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$ Vì diện tích của hình chữ nhật là 150 m², ta có thể viết phương trình diện tích như sau: $xy = 150$ Bây giờ, ta có một hệ phương trình với hai phương trình và hai ẩn số. Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp thế. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể giải phương trình đầu tiên để tìm giá trị của $x$ hoặc $y$, sau đó thay vào phương trình diện tích để tìm giá trị còn lại. Giải phương trình $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$ để tìm giá trị của $x$: $x = \frac{3}{5}y$ Thay vào phương trình diện tích $xy = 150$: $\frac{3}{5}y \cdot y = 150$ $\frac{3}{5}y^2 = 150$ Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{5}{3}$ để loại bỏ phân số: $y^2 = \frac{150 \cdot 5}{3}$ $y^2 = 250$ Lấy căn bậc hai của cả hai vế: $y = \sqrt{250}$ $y = 5\sqrt{10}$ Vậy, chiều rộng của hình chữ nhật là $5\sqrt{10}$ m. Tiếp theo, ta thay giá trị của $y$ vào phương trình $x = \frac{3}{5}y$ để tìm giá trị của $x$: $x = \frac{3}{5} \cdot 5\sqrt{10}$ $x = 3\sqrt{10}$ Vậy, chiều dài của hình chữ nhật là $3\sqrt{10}$ m. Cuối cùng, để tính chu vi của hình chữ nhật, ta sử dụng công thức chu vi: $P = 2(x + y)$ Thay giá trị của $x$ và $y$ vào công thức: $P = 2(3\sqrt{10} + 5\sqrt{10})$ $P = 2 \cdot 8\sqrt{10}$ $P = 16\sqrt{10}$ Vậy, chu vi của hình chữ nhật là $16\sqrt{10}$ m.