...................

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về thể tích của một hình chóp. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp, cùng với việc sử dụng các định lý trong hình học không gian để tìm ra chiều cao của hình chóp. Các bước logic để giải quyết bài toán này là: 1. Xác định các thông số đã biết và cần tìm. 2. Sử dụng các định lý trong hình học không gian để tìm ra chiều cao của hình chóp. 3. Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp để tìm ra kết quả. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo từng bước: 1. Ta có $AB=3a, AD=2a, DC=a$. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD), do đó, $HM = \frac{BC}{2} = \frac{AB+DC}{2} = 2a$. 2. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là 60 độ, nên ta có $cos60 = \frac{HM}{SH} = \frac{1}{2}$, từ đó suy ra $SH = 2HM = 4a$. 3. Diện tích tam giác $BCD$ là $\frac{1}{2} * BC * CD = \frac{1}{2} * 2a * a = a^2$. 4. Cuối cùng, thể tích của hình chóp S.BCD là $\frac{1}{3} * SH * S_{BCD} = \frac{1}{3} * 4a * a^2 = \frac{4}{3}a^3$. Vậy, thể tích của hình chóp S.BCD là $\frac{4}{3}a^3$.