Giải hộ với

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp gộp các số hạng tương tự để rút gọn biểu thức. Biểu thức ban đầu là: $(x+1)-(x-2)+(x+3)-(x-4)+...+(x+99)-(x-100)=x+200.$ Ta nhận thấy rằng các số hạng có dạng $(x+n)-(x-(n+1))$ sẽ cho kết quả là $2n+1$. Vì vậy, ta có thể rút gọn biểu thức ban đầu thành: $(2+1)+(4+1)+(6+1)+...+(100+1) = x+200.$ Để tính tổng các số hạng từ 1 đến 100, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hạng liên tiếp: $S = \frac{n}{2}(a_1+a_n),$ trong đó $S$ là tổng, $n$ là số lượng số hạng, $a_1$ là số hạng đầu tiên và $a_n$ là số hạng cuối cùng. Áp dụng công thức này, ta có: $\frac{100}{2}(2+100+1) = x+200.$ Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính: $50(103) = x+200.$ Từ đó, ta có phương trình: $5150 = x+200.$ Để tìm giá trị của $x$, ta cần di chuyển các số hạng không chứa $x$ sang phía bên phải của phương trình: $x = 5150 - 200.$ Kết quả cuối cùng là: $x = 4950.$