Làm hết giúp tớ vs

Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Hãy cùng nhau giải từng bài toán theo thứ tự. Bài toán $f.F$: Ta có công thức tổng của dãy số $1.3, 2.4, 3.5, ..., 2023.2025$ là: \[S = \sum_{n=1}^{2023} n(n+2)\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình học: \[S = \frac{a_1(a_1 + (n-1)d)}{2}\] Trong đó, \(a_1\) là số hạng đầu tiên, \(d\) là công sai, và \(n\) là số lượng số hạng trong dãy. Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(a_1 = 1\), \(d = 2\), \(n = 2023\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{1(1 + (2023-1)2)}{2}\] \[S = \frac{1(1 + 4044)}{2}\] \[S = \frac{1(4045)}{2}\] \[S = \frac{4045}{2}\] \[S = 2022.5\] Vậy kết quả của bài toán $f.F$ là 2022.5. Bài toán $g.G$: Ta có công thức tổng của dãy số $1.2.3, 2.3.4, 3.4.5, ..., 2023.2024.2025$ là: \[S = \sum_{n=1}^{2023} n(n+1)(n+2)\] Để giải bài toán này, ta cũng sử dụng công thức tổng của dãy số hình học: \[S = \frac{a_1(a_1 + (n-1)d)(a_1 + (n-1)d + (n-1)d')}{6}\] Trong đó, \(a_1\) là số hạng đầu tiên, \(d\) và \(d'\) là công sai, và \(n\) là số lượng số hạng trong dãy. Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(a_1 = 1\), \(d = 1\), \(d' = 2\), \(n = 2023\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{1(1 + (2023-1)1)(1 + (2023-1)1 + (2023-1)2)}{6}\] \[S = \frac{1(1 + 2022)(1 + 2022 + 4044)}{6}\] \[S = \frac{1(2023)(6069)}{6}\] \[S = \frac{12293207}{6}\] \[S = 2048867.8333\] Vậy kết quả của bài toán $g.G$ là 2048867.8333. Bài toán $h.H$: Ta có công thức tổng của dãy số $1^2, 2^2, 3^2, ..., 99^2, 100^2$ là: \[S = \sum_{n=1}^{100} n^2\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương: \[S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 100\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{100(100+1)(2(100)+1)}{6}\] \[S = \frac{100(101)(201)}{6}\] \[S = \frac{2030100}{6}\] \[S = 338350\] Vậy kết quả của bài toán $h.H$ là 338350. Bài toán $i.I$: Ta có công thức tổng của dãy số $1^2, 2^2, 3^2, ..., 1001^2, 1002^2$ là: \[S = \sum_{n=1}^{1002} n^2\] Để giải bài toán này, ta cũng sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương: \[S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 1002\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{1002(1002+1)(2(1002)+1)}{6}\] \[S = \frac{1002(1003)(2005)}{6}\] \[S = \frac{2012073010}{6}\] \[S = 335839505\] Vậy kết quả của bài toán $i.I$ là 335839505. Bài toán $j.J$: Ta có công thức tổng của dãy số $6, 16, 30, ..., 19600, 19998$ là: \[S = \sum_{n=1}^{100} (4n^2 - 2)\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương: \[S = \frac{n(2n+1)(4n+1)}{6}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 100\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{100(2(100)+1)(4(100)+1)}{6}\] \[S = \frac{100(201)(401)}{6}\] \[S = \frac{8040200}{6}\] \[S = 1336700\] Vậy kết quả của bài toán $j.J$ là 1336700. Bài toán $k.K$: Ta có công thức tổng của dãy số $2, 5, 9, ..., 4949, 5049$ là: \[S = \sum_{n=1}^{99} (n^2 + n + 1)\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương: \[S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} + n\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 99\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{99(99+1)(2(99)+1)}{6} + \frac{99(99+1)}{2} + 99\] \[S = \frac{99(100)(199)}{6} + \frac{99(100)}{2} + 99\] \[S = \frac{19602}{6} + \frac{9900}{2} + 99\] \[S = 3267 + 4950 + 99\] \[S = 8216\] Vậy kết quả của bài toán $k.K$ là 8216. Bài toán $l.L$: Ta có công thức tổng của dãy số $2^2, 4^2, 6^2, ..., 98^2, 100^2$ là: \[S = \sum_{n=1}^{50} (2n)^2\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương: \[S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 50\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{50(50+1)(2(50)+1)}{6}\] \[S = \frac{50(51)(101)}{6}\] \[S = \frac{260550}{6}\] \[S = 43425\] Vậy kết quả của bài toán $l.L$ là 43425. Bài toán $m.M$: Ta có công thức tổng của dãy số $1^3, 2^3, 3^3, ..., 99^3, 100^3$ là: \[S = \sum_{n=1}^{100} n^3\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số lập phương: \[S = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 100\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \left(\frac{100(100+1)}{2}\right)^2\] \[S = \left(\frac{100(101)}{2}\right)^2\] \[S = \left(\frac{10100}{2}\right)^2\] \[S = \left(5050\right)^2\] \[S = 25502500\] Vậy kết quả của bài toán $m.M$ là 25502500. Bài toán $n.N$: Ta có công thức tổng của dãy số \(1, 5^2, 5^3, ..., 5^{100}\) là: \[S = \sum_{n=0}^{100} 5^n\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình học: \[S = \frac{a(1-r^n)}{1-r}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(a = 1\), \(r = 5\), \(n = 100\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{1(1-5^{100})}{1-5}\] \[S = \frac{1-5^{100}}{-4}\] Vậy kết quả của bài toán $n.N$ là \(\frac{1-5^{100}}{-4}\). Bài toán $o.O$: Ta có công thức tổng của dãy số \(1, 3^1, 3^2, ..., 3^{100}\) là: \[S = \sum_{n=0}^{100} 3^n\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình học: \[S = \frac{a(1-r^n)}{1-r}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(a = 1\), \(r = 3\), \(n = 100\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{1(1-3^{100})}{1-3}\] \[S = \frac{1-3^{100}}{-2}\] Vậy kết quả của bài toán $o.O$ là \(\frac{1-3^{100}}{-2}\). Bài toán $p.P$: Ta có công thức tổng của dãy số \(1^2, 4^2, 7^2, ..., 100^2\) là: \[S = \sum_{n=1}^{100} (3n-2)^2\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương: \[S = \frac{n(2n-1)(3n-1)}{6}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 100\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{100(2(100)-1)(3(100)-1)}{6}\] \[S = \frac{100(199)(299)}{6}\] \[S = \frac{5960100}{6}\] \[S = 993350\] Vậy kết quả của bài toán $p.P$ là 993350. Bài toán $q.Q$: Ta có công thức tổng của dãy số \(1.3^2, 3.5^2, 5.7^2, ..., 97.99^2\) là: \[S = \sum_{n=1}^{49} (2n-1)(2n+1)^2\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương: \[S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 49\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{49(49+1)(2(49)+1)}{6}\] \[S = \frac{49(50)(99)}{6}\] \[S = \frac{242550}{6}\] \[S = 40425\] Vậy kết quả của bài toán $q.Q$ là 40425. Bài toán $r.R$: Ta có công thức tổng của dãy số \(1.3.5, -3.5.7, 5.7.9, ..., -95.97.99\) là: \[S = \sum_{n=1}^{48} (-1)^{n+1}(2n-1)(2n+1)(2n+3)\] Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số: \[S = \frac{n(n+1)(2n+1)(2n+3)}{4}\] Áp dụng vào bài toán này, ta có: \(n = 48\) Thay vào công thức, ta có: \[S = \frac{48(48+1)(2(48)+1)(2(48)+3)}{4}\] \[S = \frac{48(49)(97)(99)}{4}\] \[S = \frac{22798896}{4}\] \[S = 5699724\] Vậy kết quả của bài toán $r.R$ là 5699724. Bài toán $s.S$: Ta có công th