Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D thuộc AB,
E thuộc AC, AD = AE. Qua D kẻ đoạn thẳng vuông góc BE cắt BC tại K. Qua A kẻ đoạn thẳng vuông góc BE cắt BC tại H. DK cắt AC tại M
Chứng minh:
a) Tam giác BAE = tam giác CAD
b) Tam giác MDC cân
c) HK = HC

Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D thuộc AB, 
E thuộc AC, AD = AE. Qua D kẻ đoạn thẳng vuông góc BE cắt BC tại K. Qua A kẻ đoạn thẳng vuông góc BE cắt BC tại H. DK cắt AC tại M 
Chứng minh:
a) Tam giác BAE = tam giác CAD
b) Tam giác MDC cân 
c) HK = HC

Accepted Answer

a/ Xét$\displaystyle \vartriangle BAE\ và\vartriangle CAD$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB=AC\ ( gt)\
\hat{A} \ chung\
AE=AD\ ( gt)
\end{array}$
⟹$\displaystyle \vartriangle BAE\ =\vartriangle CAD$ (c-g-c)
b/ Ta có: $\displaystyle \widehat{D_{1}} =\widehat{D_{2}}$ (đối đỉnh)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{B_{1}} =\hat{M}$ (vì $\displaystyle \widehat{B_{1}}$ phụ với $\displaystyle \widehat{D_{1}}$, $\displaystyle \hat{M}$ phụ với $\displaystyle \widehat{D_{2}}$)
mà $\displaystyle \widehat{B_{1}} =\widehat{C_{1}}$ (vì$\displaystyle \vartriangle BAE\ =\vartriangle CAD$)
$\displaystyle \Longrightarrow \hat{M} =\widehat{C_{1}}$
⟹tam giá MCD cân tại D
c/ tam giác MDC cân tại D
nên đường cao DA đồng thời là đường trung tuyến
hay A là trung trực của MC
lại có: AH//MK (cùng vuông góc với BC)
do đó AH là đường trung bình của tam giác MCK)
⟹ H là trung điểm của KC hay HK=HC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D thuộc AB, E thuộc AC, AD = AE. Qua D kẻ đoạn thẳng vuông góc BE cắt BC tại K. Qua A kẻ đoạn thẳng vuông góc BE cắt BC tại H. DK cắt AC tại M Chứng minh: a) Tam giá...