Cho ΔABC vuông tại A. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. a)CM:ΔABD=ΔEBD b)BD⊥AE c)Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC)CM:AH // DE d)So sánh:góc ABC=góc EDC e)Gọi K là giao đ...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán về tam giác trong hình học không gian. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các định lý và tính chất của tam giác, đường cao, đường trung bình và đường phân giác. 2. Giải quyết bài toán từng bước: a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta EBD$: Theo giả thiết ta có $AB = BE$ và $BD$ là chung, nên $\Delta ABD = \Delta EBD$ theo nguyên lý cạnh - cạnh - cạnh (SSS). b) Chứng minh $BD \perp AE$: Do $\Delta ABD = \Delta EBD$ nên $\angle ABD = \angle EBD$. Mà $\angle ABD + \angle EBD = 180^\circ$ (vì $ABDE$ là tứ giác nội tiếp) nên $\angle ABD = \angle EBD = 90^\circ$. Vậy $BD \perp AE$. c) Kẻ $AH \perp BC$ ($H \in BC$), chứng minh $AH // DE$: Do $BD \perp AE$ và $AH \perp BC$ nên nếu chứng minh được $BC || AE$ thì ta có $AH || DE$ theo định lý 3 đường song song. Ta có $\angle ABC = \angle EBA$ (do $AB = BE$) và $\angle BAC = \angle BAE$ (do $AD$ là tia phân giác của $\angle BAC$). Vậy $\Delta ABC \sim \Delta EBA$ theo nguyên lý góc - góc, suy ra $BC || AE$. Vậy $AH || DE$. d) So sánh: $\angle ABC = \angle EDC$: Do $AH || DE$ nên $\angle ABC = \angle EDC$ theo định lý góc cùng chỗ. e) Gọi $K$ là giao điểm của $ED$ và $BA$, $M$ là trung điểm $KC$. Chứng minh $B , D ,M$ thẳng hàng: Ta có $\angle BDA = \angle BKA$ (do $AD$ là tia phân giác của $\angle BAC$ và $BK$ là tia đối của $BA$) và $\angle ABD = \angle ABK$ (do $BD \perp AE$ và $BK \in AE$). Vậy $\Delta ABD \sim \Delta ABK$ theo nguyên lý góc - góc, suy ra $\frac{BD}{BK} = \frac{AD}{AK}$. Mà $M$ là trung điểm của $KC$ nên $\frac{BD}{BK} = \frac{DM}{MK}$. Từ hai tỉ số trên ta có $\frac{AD}{AK} = \frac{DM}{MK}$, suy ra $B , D ,M$ thẳng hàng theo định lý Menelaus.