Tính tổng: 9 + 99 + 999 +...+ 99...9 (10 chữ số 9)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật toán học. Đầu tiên, chúng ta cần nhận ra rằng chuỗi các số 9 này có một quy luật đặc biệt. Số thứ n trong chuỗi này có giá trị là 9 lần số 1 được viết n lần. Ví dụ: số thứ 1 là 9, số thứ 2 là 99 (9 lần 1), số thứ 3 là 999 (9 lần 11), và cứ tiếp tục như vậy. Để tính tổng của chuỗi này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số hình học. Công thức này là: \[S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}\] Trong đó: - \(S_n\) là tổng của n số đầu tiên trong dãy. - \(a_1\) là số đầu tiên trong dãy. - \(r\) là tỷ lệ giữa hai số liên tiếp trong dãy. Ứng dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có: - \(n = 10\) (vì chúng ta cần tính tổng của 10 số đầu tiên). - \(a_1 = 9\) (số đầu tiên trong dãy là 9). - \(r = 10\) (tỷ lệ giữa hai số liên tiếp trong dãy là 10). Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[S_{10} = \frac{9(1 - 10^{10})}{1 - 10}\] Tiếp theo, chúng ta cần tính giá trị của \(10^{10}\). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng một bội số đặc biệt của 10, được gọi là "số mũ". Số mũ là một cách thuận tiện để viết các số lớn. Trong trường hợp này, chúng ta có: \[10^{10} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10\] Để tính giá trị này, chúng ta có thể nhân 10 với chính nó 10 lần. Kết quả là 10 tỷ. Thay giá trị của \(10^{10}\) vào công thức, ta có: \[S_{10} = \frac{9(1 - 10^{10})}{1 - 10} = \frac{9(1 - 10^{10})}{-9} = -1(1 - 10^{10})\] Cuối cùng, chúng ta cần tính giá trị của \(1 - 10^{10}\). Thay giá trị của \(10^{10}\) vào, ta có: \[1 - 10^{10} = 1 - 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 1 - 10^{10} = 1 - 10,000,000,000 = -9,999,999,999\] Thay giá trị này vào công thức, ta có: \[S_{10} = -1(1 - 10^{10}) = -1(-9,999,999,999) = 9,999,999,999\] Vậy tổng của chuỗi số là 9,999,999,999.