Cho hàm số y = (2m – 1) x + 2 (d)
a) Tìm m để hàm số là hàm bậc nhất.
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1
c) Tìm m để hàm số đồng biến trên R. Nghịch biến trên R.
d) Tìm m để (d) đồng quy với hai đường thẳng (d1) : y = x + 4 và (d2) : y = -2x + 7
(yêu cầu làm rõ từng bước, không sao chép timi, không được cmt đó rồi bỏ đi, đánh giá 1 sao hết)

Question

Cho hàm số y = (2m – 1) x + 2 (d)
a) Tìm m để hàm số là hàm bậc nhất.
b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1
c) Tìm m để hàm số đồng biến trên R. Nghịch biến trên R. 
d) Tìm m để (d) đồng quy với hai đường thẳng (d1) : y = x + 4 và (d2) : y = -2x + 7
(yêu cầu làm rõ từng bước, không sao chép timi, không được cmt đó rồi bỏ đi, đánh giá 1 sao hết)

Quyenphan · Accepted Answer

a) Để hàm số y = (2m – 1) x + 2 là hàm bậc nhất, ta có:
$\displaystyle 2m-1 eq 0\Leftrightarrow m eq \frac{1}{2}$
b) Với m = 1, ta có: $\displaystyle y\ =\ ( 2.1\ –\ 1) \ x\ +\ 2=x+2$ có đồ thị là đường thẳng đi qua: A(0;2), B(-2;0)

c) Để hàm số đồng biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$, ta có: $\displaystyle 2m-1 >0\Leftrightarrow 2m >1\Leftrightarrow m >\frac{1}{2}$
Để hàm số nghịch biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$, ta có: $\displaystyle 2m-1< 0\Leftrightarrow 2m< 1\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán về hàm số bậc nhất. Để tìm m để hàm số là hàm bậc nhất, ta cần xác định điều kiện để hàm số không có thành phần bậc hai và tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện đó. 2. Giải bài toán theo từng bước: a) Để hàm số là hàm bậc nhất, ta cần loại bỏ thành phần bậc hai (x^2) trong hàm số. Trong hàm số đã cho y = (2m – 1) x + 2, không có thành phần bậc hai nên ta không cần thực hiện bước này. b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1: Để vẽ đồ thị, ta chọn một số giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y và vẽ các điểm (x, y) lên hệ trục tọa độ. Với m = 1, hàm số trở thành y = (2(1) – 1) x + 2 = x + 2. Chọn một số giá trị của x: x = -2, -1, 0, 1, 2. Tính giá trị tương ứng của y: y = (-2) + 2 = 0, y = (-1) + 2 = 1, y = (0) + 2 = 2, y = (1) + 2 = 3, y = (2) + 2 = 4. Vẽ các điểm (-2, 0), (-1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4) lên hệ trục tọa độ và nối chúng bằng một đường thẳng. Đây là đồ thị của hàm số đã cho với m = 1. c) Tìm m để hàm số đồng biến trên R và nghịch biến trên R: Để hàm số đồng biến trên R, ta cần xác định điều kiện để hệ số góc (2m - 1) của hàm số là dương. Điều kiện này là: 2m - 1 > 0. Giải phương trình: 2m - 1 > 0 2m > 1 m > 1/2 Vậy, để hàm số đồng biến trên R, m phải lớn hơn 1/2. Để hàm số nghịch biến trên R, ta cần xác định điều kiện để hệ số góc (2m - 1) của hàm số là âm. Điều kiện này là: 2m - 1 < 0. Giải phương trình: 2m - 1 < 0 2m < 1 m < 1/2 Vậy, để hàm số nghịch biến trên R, m phải nhỏ hơn 1/2. d) Tìm m để (d) đồng quy với hai đường thẳng (d1): y = x + 4 và (d2): y = -2x + 7: Hai đường thẳng đồng quy khi có cùng một hệ số góc. So sánh hệ số góc của (d) với hệ số góc của (d1) và (d2): Hệ số góc của (d) là (2m - 1). Hệ số góc của (d1) là 1. Hệ số góc của (d2) là -2. Để (d) đồng quy với (d1) và (d2), ta cần giải hệ phương trình sau: 2m - 1 = 1 2m - 1 = -2 Giải phương trình thứ nhất: 2m - 1 = 1 2m = 2 m = 1 Giải phương trình thứ hai: 2m - 1 = -2 2m = -1 m = -1/2 Vậy, để (d) đồng quy với (d1) và (d2), m phải bằng 1 hoặc -1/2.

.. .................. · Answer

{"userId": 5069782, "userName": "Mi ha "}timi

J&#x27;Hanry · Answer

a)Từ đó, ta có phương trình 2m - 1 = 0. Giải phương trình này ta có:

2m = 1

m = 1/2

Vậy m = 1/2 để hàm số là hàm bậc nhất.

b) Khi m = 1, ta có hàm số y = (2(1) - 1)x + 2 = x + 2. Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2:

c) ĐTừ đó, ta có:

2m - 1 > 0

2m > 1

m > 1/2

Để hàm số nghịch biến trên R, hệ số của x phải nhỏ hơn 0. Từ đó, ta có:

2m - 1 < 0

2m < 1

m < 1/2

Vậy m < 1/2 để hàm số nghịch biến trên R, và m > 1/2 để hàm số đồng biến trên R.

d) Để (d) đồng quy với hai đường thẳng (d1) : y = x + 4 và (d2) : y = -2x + 7, ta cần có điểm chung giữa (d) và (d1), và cũng có điểm chung giữa (d) và (d2).

Điểm chung giữa (d) và (d1) có cùng tọa độ (x, y), ta có:

(2m - 1)x + 2 = x + 4

(2m - 1 - 1)x = 4 - 2

(2m - 2)x = 2

x = 2 / (2m - 2)

y = (2m - 1)x + 2 = (2m - 1)(2 / (2m - 2)) + 2 = 4 / (2 - 2m) + 2

Điểm chung giữa (d) và (d2) có cùng tọa độ (x, y), ta có:

(2m - 1)x + 2 = -2x + 7

(2m - 1 + 2)x = 7 - 2

(2m + 1)x = 5

x = 5 / (2m + 1)

y = (2m - 1)x + 2 = (2m - 1)(5 / (2m + 1)) + 2 = (10m - 5) / (2m + 1) + 2

Vậy để (d) đồng quy với (d1) và (d2), ta cần có điểm chung giữa (d), (d1) và (d2), tức là:

4 / (2 - 2m) + 2 = (10m - 5) / (2m + 1) + 2