Tuổi trung bình 11 cầu thủ của một đội bóng đá là 21 tuổi , nếu không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 20 tuổi . Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi ?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Đầu tiên, chúng ta cần đặt biến cho tuổi của đội trưởng và tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại. Gọi x là tuổi của đội trưởng. Theo thông tin trong bài toán, ta có hai phương trình sau: 1) Tuổi trung bình 11 cầu thủ là 21 tuổi: \[\frac{{x + 10 \times 20}}{{11}} = 21\] 2) Tuổi trung bình 10 cầu thủ còn lại là 20 tuổi: \[\frac{{10 \times 20}}{{10}} = 20\] Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Bắt đầu với phương trình thứ hai, ta thấy rằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 20 tuổi. Điều này có nghĩa là tổng tuổi của 10 cầu thủ là \(10 \times 20 = 200\) tuổi. Tiếp theo, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm giá trị của x. Ta nhân cả hai vế của phương trình với 11 để loại bỏ mẫu số: \[x + 10 \times 20 = 11 \times 21\] \[x + 200 = 231\] \[x = 31\] Vậy, đội trưởng có tuổi là 31 tuổi.