Tính tổng sau một cách hợp lí: 1-3-5+7-9-11+...+1000-1002-1004

Trần Nguyên PhongĐể tính tổng của chuỗi số này, chúng ta có thể nhận thấy rằng các số lẻ sẽ có dấu trừ (-) và các số chẵn sẽ có dấu cộng (+). Ta có thể nhóm các số lại thành các cặp (1-3), (5+7), (9-11),… và tính tổng của từng cặp.

Trong mỗi cặp số, ta có thể nhận thấy rằng số đầu tiên trong cặp luôn là số lẻ và số thứ hai luôn là số chẵn. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số sẽ là hiệu của số lẻ và số chẵn đó.

Số lẻ đầu tiên là 1 và số chẵn đầu tiên là 3. Tổng của cặp đầu tiên là 1 - 3 = -2.

Số lẻ thứ hai là 5 và số chẵn thứ hai là 7. Tổng của cặp thứ hai là 5 + 7 = 12.

Tiếp tục như vậy, ta có thể tính tổng của các cặp số và sau đó cộng các tổng này lại với nhau.

Tổng của chuỗi số đã cho là: -2 + 12 - 20 + 24 - 32 + … + 996 - 1000 + 1008.

Để tính tổng này, ta có thể nhận thấy rằng các số lẻ và chẵn đối xứng qua số 0. Vì vậy, tổng của chuỗi số này sẽ là 0.

Vậy, tổng sau một cách hợp lí của chuỗi số đã cho là 0.