Phân tích đa thức thành nhân tử a) x⁴ + 8x² + 12 b) (x³ + x + 1) (x³ + x) - 2

1. Đây là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Chúng ta sẽ tìm các nhân tử của đa thức bằng cách sử dụng các phương pháp như phân tích nhân tử chung và công thức khai mở. a) Để phân tích đa thức x⁴ + 8x² + 12, ta có thể sử dụng công thức khai mở (a + b)² = a² + 2ab + b² để giúp chúng ta nhận ra một mẫu đa thức quen thuộc. 2. Giải bài toán từng bước: a) Bước 1: Nhận thấy rằng đa thức x⁴ + 8x² + 12 có thể được viết lại dưới dạng (x²)² + 2 * x² * 2 + 2² = (x² + 2)². b) Bước 2: Vậy, đa thức x⁴ + 8x² + 12 có thể phân tích thành nhân tử là (x² + 2)². b) Để phân tích đa thức (x³ + x + 1) (x³ + x) - 2, ta sẽ sử dụng công thức khai mở (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd để nhân hai đa thức với nhau. 2. Giải bài toán từng bước: a) Bước 1: Nhân hai đa thức (x³ + x + 1) và (x³ + x) bằng cách áp dụng công thức khai mở: (x³ + x + 1) (x³ + x) = x³ * x³ + x³ * x + x * x³ + x * x + x³ + x = x⁶ + x⁴ + x⁴ + x² + x³ + x. b) Bước 2: Tiếp theo, ta trừ đi 2 từ đa thức trên để hoàn thành phép tính: (x⁶ + x⁴ + x⁴ + x² + x³ + x) - 2 = x⁶ + 2x⁴ + x² + x³ + x - 2. c) Bước 3: Vậy, đa thức (x³ + x + 1) (x³ + x) - 2 có thể được viết lại dưới dạng x⁶ + 2x⁴ + x² + x³ + x - 2. Chúng ta đã hoàn thành việc phân tích đa thức thành nhân tử cho cả hai bài toán.