Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác, biết AB=8, AC=9, BC=10 a) Tính DB và DC b) Từ D kẻ song song với AC cắt AB tại E. Tính AE, BE, DE

1. Đây là một bài toán về tam giác và đường phân giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý về đường phân giác và các định lý trong tam giác. Các bước giải quyết bài toán: a) Tính DB và DC: - Sử dụng định lý đường phân giác: Đường phân giác chia một cạnh của tam giác thành các phân đoạn có tỉ lệ bằng nhau với các cạnh tương ứng của tam giác. - Vì AD là đường phân giác, ta có: $\frac{DB}{BA} = \frac{DC}{CA}$ - Thay vào giá trị đã biết: AB = 8, AC = 9, BC = 10, ta có: $\frac{DB}{8} = \frac{DC}{9}$ - Giải phương trình trên để tìm DB và DC. b) Tính AE, BE, DE: - Sử dụng định lý song song: Hai đường thẳng song song cắt qua hai đường chéo của một tứ giác tạo ra các đoạn thẳng có tỉ lệ bằng nhau. - Vì DE song song với AC, ta có: $\frac{AE}{AB} = \frac{DE}{DC}$ - Thay vào giá trị đã biết: AB = 8, DC đã tính được ở câu a), ta có: $\frac{AE}{8} = \frac{DE}{DC}$ - Giải phương trình trên để tìm AE và DE. - Từ đó, tính BE bằng cách sử dụng định lý tỉ lệ cạnh trong tam giác. 2. Giải quyết từng bước một: a) Tính DB và DC: - Ta có: $\frac{DB}{8} = \frac{DC}{9}$ - Nhân hai vế của phương trình với 8 và 9 để loại bỏ mẫu số: $9DB = 8DC$ - Vì AD là đường phân giác, nên DB = DC. - Giải phương trình trên, ta có: DB = DC = 4.5 b) Tính AE, BE, DE: - Ta có: $\frac{AE}{8} = \frac{DE}{DC}$ - Thay vào giá trị đã biết: DC = 4.5, ta có: $\frac{AE}{8} = \frac{DE}{4.5}$ - Giải phương trình trên, ta có: AE = 4 và DE = 2.25 - Từ đó, tính BE bằng cách sử dụng định lý tỉ lệ cạnh trong tam giác: $\frac{BE}{AB} = \frac{DE}{DC}$ $\frac{BE}{8} = \frac{2.25}{4.5}$ Giải phương trình trên, ta có: BE = 4.