Câu 28. Cho hai dãy (un) và (vn) thỏa mãn limu, = 6 và limv = 7. Giá trị của lim (Un • Vn) bằng A. 42. B. 13 . C. 6. Câu 29. lim 2n D. 10. n^+3 bằng A. O. B. 2. C. 1. D. +co. Cau 30. lim(-n? + 2n - 1)...

Câu 28. Đây là một bài toán về giới hạn của tích hai dãy số. Ta có dãy (un) với giới hạn lim(u_n) = 6 và dãy (vn) với giới hạn lim(v_n) = 7. Ta cần tính giá trị của giới hạn lim(u_n * v_n). Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng tính chất của giới hạn và tích của hai dãy số. Vì lim(u_n) = 6 và lim(v_n) = 7, nên khi n tiến đến vô cùng, u_n tiến đến 6 và v_n tiến đến 7. Do đó, khi n tiến đến vô cùng, u_n * v_n sẽ tiến đến 6 * 7 = 42. Vậy, giá trị của lim(u_n * v_n) là 42. Đáp án là A. Câu 29. Đây là một bài toán về giới hạn của một biểu thức. Ta cần tính giá trị của giới hạn lim(2n / (n^2 + 3)). Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng tính chất của giới hạn và phân số. Khi n tiến đến vô cùng, ta có: lim(2n / (n^2 + 3)) = lim(2n / n^2) (loại bỏ các thành phần không quan trọng) = lim(2 / n) (rút gọn n^2) Khi n tiến đến vô cùng, 2/n tiến đến 0. Vậy, giá trị của lim(2n / (n^2 + 3)) là 0. Đáp án là C. Câu 30. Đây là một bài toán về giới hạn của một biểu thức. Ta cần tính giá trị của giới hạn lim(-n^2 + 2n - 1). Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng tính chất của giới hạn và đa thức. Khi n tiến đến vô cùng, ta có: lim(-n^2 + 2n - 1) = -∞ (vì hệ số của n^2 là âm) Vậy, giá trị của lim(-n^2 + 2n - 1) là -∞. Đáp án là B. Câu 31. Đây là một bài toán về giới hạn của tổng hai hàm số. Ta có hai hàm số f(x) và g(x) thỏa mãn lim(f(x)) = 5 và lim(g(x)) = 1. Ta cần tính giá trị của giới hạn lim[f(x) + g(x)]. Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng tính chất của giới hạn và tổng của hai hàm số. Vì lim(f(x)) = 5 và lim(g(x)) = 1, nên khi x tiến đến 2, f(x) tiến đến 5 và g(x) tiến đến 1. Do đó, khi x tiến đến 2, f(x) + g(x) tiến đến 5 + 1 = 6. Vậy, giá trị của lim[f(x) + g(x)] là 6. Đáp án là B. Câu 32. Đây là một bài toán về giới hạn của một hàm số. Ta cần xác định khẳng định sai trong các khẳng định sau. Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng tính chất của giới hạn và hàm số. Vì lim(f(x)) = L, nên các khẳng định sau đúng: A. Lim |f(x)| = |L| (giá trị tuyệt đối của một số là giá trị tuyệt đối của số đó) B. lim√f(x) = √L (căn bậc hai của một số là căn bậc hai của số đó) C. lim[f(x)]^2 = L^2 (bình phương của một số là bình phương của số đó) Tuy nhiên, khẳng định D. Lim[-f(x)] = -L là sai. Vì lim[-f(x)] = -L (đảo dấu của một số là đảo dấu của số đó), không phải -L. Vậy, khẳng định sai là D. Câu 33. Đây là một bài toán về giới hạn của một biểu thức phức tạp. Ta cần tính giá trị của giới hạn lim[(2 - √3x) / (5x + √(x^2 + 1))]. Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng các phép biến đổi và tính chất của giới hạn. Đầu tiên, ta nhân tử và mẫu của biểu thức cho (2 + √3x): lim[(2 - √3x) / (5x + √(x^2 + 1))] = lim[(2 - √3x)(2 + √3x) / (5x + √(x^2 + 1))(2 + √3x)] = lim[(4 - 3x) / (10x + 2√3x + √(x^2 + 1)√3x + 3x^2)] = lim[(4 - 3x) / (13x + √(x^2 + 1)√3x + 3x^2)] Tiếp theo, ta loại bỏ các thành phần không quan trọng: lim[(4 - 3x) / (13x + √(x^2 + 1)√3x + 3x^2)] = lim[(4 - 3x) / (3x^2)] = lim[(4/3x^2) - 1/x] Khi x tiến đến vô cùng, 4/3x^2 tiến đến 0 và 1/x tiến đến 0. Vậy, giá trị của lim[(2 - √3x) / (5x + √(x^2 + 1))] là 0. Đáp án là C. Câu 34. Đây là một bài toán về giới hạn của một hàm số. Ta cần chọn kết quả đúng cho giới hạn lim[f(x)] với f(x) = (-3)^x. Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng tính chất của giới hạn và hàm số. Với mọi giá trị của x, (-3)^x không xác định vì không thể tính lũy thừa của một số âm với số thực. Vậy, không có kết quả đúng cho giới hạn lim[f(x)] với f(x) = (-3)^x. Câu 35. Đây là một bài toán về tính liên tục của một hàm số tại một điểm. Ta cần chọn giá trị f(0) để hàm số f(x) = (2x + 8 - 2) / (√(3x + 4) - 2) liên tục tại điểm x = 0. Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng định nghĩa của tính liên tục. Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại một điểm x = a nếu lim[f(x)] khi x tiến đến a bằng f(a). Để hàm số f(x) liên tục tại x = 0, ta cần tính giá trị của f(0). Khi x = 0, ta có: f(0) = (2*0 + 8 - 2) / (√(3*0 + 4) - 2) = 6 / (2 - 2) = 6 / 0 (không xác định) Vì mẫu số bằng 0, nên hàm số f(x) không liên tục tại x = 0 cho bất kỳ giá trị nào của f(0). Vậy, không có giá trị f(0) để hàm số f(x) = (2x + 8 - 2) / (√(3x + 4) - 2) liên tục tại điểm x = 0.