giải câu B và C C. Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M thuộc cạnh AB sao cho $AM=2MB,$ N là trung,điểm cạnh AC. Gọi I là điểm bên trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của :,a). Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (BCD)..,b). Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (ABD).,c). Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (ACD)..

Question

Accepted Answer

Ví dụ 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm giao tuyến của các mặt phẳng đã cho. Chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Giao tuyến của mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (BCD)

1. Xác định các điểm đặc biệt:
   - Điểm $ M $ thuộc cạnh $ AB $ sao cho $ AM = 2MB $. Điều này có nghĩa là $ M $ chia đoạn $ AB $ theo tỉ lệ $ 2:1 $.
   - Điểm $ N $ là trung điểm của cạnh $ AC $.
   - Điểm $ I $ là điểm bên trong tam giác $ BCD $.

2. Xác định giao tuyến:
   - Mặt phẳng $ (BCD) $ chứa các điểm $ B, C, D $.
   - Mặt phẳng $ (MNI) $ chứa các điểm $ M, N, I $.

3. Tìm giao tuyến:
   - Giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ là một đường thẳng. Để xác định đường thẳng này, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.
   - Điểm $ I $ nằm trong tam giác $ BCD $, do đó $ I $ thuộc cả hai mặt phẳng $ (MNI) $ và $ (BCD) $.
   - Xét giao điểm của đường thẳng $ MN $ với mặt phẳng $ (BCD) $. Vì $ N $ thuộc $ AC $ và $ C $ thuộc $ (BCD) $, nên đường thẳng $ MN $ sẽ cắt mặt phẳng $ (BCD) $ tại một điểm nào đó trên đoạn $ BC $.

4. Kết luận:
   - Giao tuyến của mặt phẳng $ (MNI) $ và mặt phẳng $ (BCD) $ là đường thẳng đi qua điểm $ I $ và giao điểm của $ MN $ với $ BC $.

b) Giao tuyến của mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (ABD)

1. Xác định các điểm đặc biệt:
   - Mặt phẳng $ (ABD) $ chứa các điểm $ A, B, D $.

2. Xác định giao tuyến:
   - Tương tự như phần a), ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.
   - Điểm $ M $ thuộc cạnh $ AB $, do đó $ M $ thuộc cả hai mặt phẳng $ (MNI) $ và $ (ABD) $.
   - Xét giao điểm của đường thẳng $ NI $ với mặt phẳng $ (ABD) $. Vì $ N $ thuộc $ AC $ và $ A $ thuộc $ (ABD) $, nên đường thẳng $ NI $ sẽ cắt mặt phẳng $ (ABD) $ tại một điểm nào đó trên đoạn $ AD $.

3. Kết luận:
   - Giao tuyến của mặt phẳng $ (MNI) $ và mặt phẳng $ (ABD) $ là đường thẳng đi qua điểm $ M $ và giao điểm của $ NI $ với $ AD $.

c) Giao tuyến của mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (ACD)

1. Xác định các điểm đặc biệt:
   - Mặt phẳng $ (ACD) $ chứa các điểm $ A, C, D $.

2. Xác định giao tuyến:
   - Tương tự như các phần trước, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.
   - Điểm $ N $ là trung điểm của $ AC $, do đó $ N $ thuộc cả hai mặt phẳng $ (MNI) $ và $ (ACD) $.
   - Xét giao điểm của đường thẳng $ MI $ với mặt phẳng $ (ACD) $. Vì $ M $ thuộc $ AB $ và $ A $ thuộc $ (ACD) $, nên đường thẳng $ MI $ sẽ cắt mặt phẳng $ (ACD) $ tại một điểm nào đó trên đoạn $ AD $.

3. Kết luận:
   - Giao tuyến của mặt phẳng $ (MNI) $ và mặt phẳng $ (ACD) $ là đường thẳng đi qua điểm $ N $ và giao điểm của $ MI $ với $ AD $.

Trên đây là các bước lập luận chi tiết để tìm giao tuyến của các mặt phẳng đã cho.