trắc nghiệm toán 11

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SE và SF. Gọi I là giao điểm của BG và CH. SI song song với đường thẳng nào sau đây? Để giải câu này, ta cần sử dụng kiến thức về tính chất của hình chóp và hình bình hành. Bước 1: Vẽ hình chóp S.ABCD và các điểm E, F, G, H, I theo yêu cầu. Bước 2: Ta cần chứng minh rằng SI song song với một trong các đường thẳng AB, BC, CD hoặc AD. - Ta biết rằng E là trung điểm của AB, nên SE là đường cao của tam giác SAB. Tương tự, F là trung điểm của CD, nên SF cũng là đường cao của tam giác SCD. - Vì SE và SF là hai đường cao của tam giác SAB và SCD, nên chúng đồng quy, tức là cắt nhau tại một điểm trên đường thẳng SI. - Do đó, ta có SI song song với đường thẳng EF, và EF là đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của hình bình hành ABCD. - Vậy, ta kết luận rằng SI song song với đường thẳng EF, và EF là đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của hình bình hành ABCD. Bước 3: Đáp án là: C. EF (đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của hình bình hành ABCD). Câu 26: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (\alpha). Chọn phương án đúng? Để giải câu này, ta cần sử dụng kiến thức về tính chất của đường thẳng và mặt phẳng. Bước 1: Đọc đề bài và các phương án. Bước 2: Ta cần chọn phương án đúng về quan hệ giữa đường thẳng a và mặt phẳng (\alpha). - Phương án A: Nếu a song song với mặt phẳng (\alpha) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (\alpha). Đây là một phát biểu sai vì không phải mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (\alpha) đều song song với nhau. - Phương án B: a song song với mặt phẳng (\alpha) khi và chỉ khi a và (\alpha) không có điểm chung. Đây là một phát biểu đúng vì hai đối tượng song song không có điểm chung. - Phương án C: Nếu a song song với mặt phẳng (\alpha) thì mọi mặt phẳng chứa a đều song song với mặt phẳng (\alpha). Đây là một phát biểu sai vì không phải mọi mặt phẳng chứa a đều song song với mặt phẳng (\alpha). - Phương án D: Nếu a song song với một đường thẳng song song với mặt phẳng (\alpha) thì a song song với mặt phẳng (\alpha). Đây là một phát biểu đúng vì hai đối tượng song song với một đối tượng chung cũng song song với nhau. Bước 3: Đáp án là: D. Nếu a song song với một đường thẳng song song với mặt phẳng (\alpha) thì a song song với mặt phẳng (\alpha). Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm CD, N là điểm thuộc đoạn SM sao cho NS=3NM. Điểm P thuộc đoạn AM sao cho NP song song với mặt phẳng (SAB). Tỉ số $\frac{MP}{MA}$ bằng? Để giải câu này, ta cần sử dụng kiến thức về tính chất của hình chóp và tỉ số đồng dạng. Bước 1: Vẽ hình chóp SABCD và các điểm M, N, P theo yêu cầu. Bước 2: Ta cần tính tỉ số $\frac{MP}{MA}$. - Ta biết rằng N là điểm thuộc đoạn SM sao cho NS=3NM. Vì NS=3NM, ta có $\frac{NS}{NM}=3$. - Ta biết rằng NP song song với mặt phẳng (SAB), nên NP cắt đường thẳng AB tại một điểm Q. - Do NP song song với mặt phẳng (SAB), ta có $\frac{NQ}{AB}=\frac{NS}{SA}$. - Vì NQ=NP và SA=SM, ta có $\frac{NP}{AB}=\frac{NS}{SM}$. - Từ $\frac{NS}{NM}=3$ và $\frac{NP}{AB}=\frac{NS}{SM}$, ta suy ra $\frac{NP}{AB}=\frac{3}{2}$. - Ta biết rằng M là trung điểm CD, nên $\frac{MP}{MA}=\frac{1}{2}$. - Từ đó, ta có $\frac{MP}{MA}=\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}$. - Vậy, ta kết luận rằng $\frac{MP}{MA}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$. Bước 3: Đáp án là: C. $\frac{1}{2}$. Câu 28: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mặt phẳng (R) lần lượt cắt (P) và (Q) theo các đường giao tuyến a, b. Kết luận nào sau đây là đúng? Để giải câu này, ta cần sử dụng kiến thức về tính chất của mặt phẳng và đường thẳng. Bước 1: Đọc đề bài và các phương án. Bước 2: Ta cần chọn phương án đúng về quan hệ giữa các mặt phẳng (P), (Q) và (R). - Phương án A: $a\cap b=\{I\}$. Đây là một phát biểu sai vì hai đường giao tuyến a và b không nhất thiết phải cắt nhau tại một điểm duy nhất. - Phương án B: a // b. Đây là một phát biểu sai vì hai đường giao tuyến a và b không nhất thiết phải song song với nhau. - Phương án C: a chéo b. Đây là một phát biểu sai vì hai đường giao tuyến a và b không nhất thiết phải chéo nhau. - Phương án D: $a\equiv b$. Đây là một phát biểu đúng vì hai đường giao tuyến a và b trùng nhau. Bước 3: Đáp án là: D. $a\equiv b$. Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Mặt phẳng nào sau đây song song với (SAD)? Để giải câu này, ta cần sử dụng kiến thức về tính chất của hình chóp và mặt phẳng. Bước 1: Vẽ hình chóp SABCD và các điểm E, I, K theo yêu cầu. Bước 2: Ta cần xác định mặt phẳng nào sau đây song song với (SAD). - Ta biết rằng E là trung điểm của SB, I là trung điểm của BC và K là trung điểm của CD. - Vì E, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh của hình bình hành ABCD, nên mặt phẳng (EIK) song song với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, ta kết luận rằng mặt phẳng (EIK) song song với (SAD). Bước 3: Đáp án là: A. (EIK). C