giúpppppppppppppp

Bài 6: Để tính kết quả của phép tính $(-3x+2)(3x+2)$, ta sẽ sử dụng công thức nhân đôi: \[ (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd \] Áp dụng công thức này vào phép tính của chúng ta, ta có: \[ (-3x+2)(3x+2) = (-3x)(3x) + (-3x)(2) + (2)(3x) + (2)(2) \] Tiếp theo, ta sẽ tính từng phần tử trong biểu thức trên: \[ (-3x)(3x) = -9x^2 \] \[ (-3x)(2) = -6x \] \[ (2)(3x) = 6x \] \[ (2)(2) = 4 \] Kết hợp lại, ta có: \[ (-3x+2)(3x+2) = -9x^2 - 6x + 6x + 4 \] Simplifying the expression, we get: \[ -9x^2 + 4 \] Vậy kết quả của phép tính là $-9x^2 + 4$. Bài 7: Để phân tích đa thức $x^2-2xy$ thành nhân tử, ta sẽ tìm các yếu tố chung của các thành phần trong đa thức. Trong trường hợp này, ta thấy rằng $x$ là yếu tố chung của cả hai thành phần. Vì vậy, ta có thể phân tích đa thức như sau: \[ x^2-2xy = x(x-2y) \] Vậy kết quả của phép phân tích là $x(x-2y)$. Bài 8: Để phân tích đa thức $x^3-25x$ thành tích của các đa thức, ta sẽ tìm các yếu tố chung của các thành phần trong đa thức. Trong trường hợp này, ta thấy rằng $x$ là yếu tố chung của cả hai thành phần. Vì vậy, ta có thể phân tích đa thức như sau: \[ x^3-25x = x(x^2-25) \] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng $x^2-25$ là một khai triển bình phương của hiệu của hai số. \[ x^2-25 = (x+5)(x-5) \] Kết hợp lại, ta có: \[ x^3-25x = x(x+5)(x-5) \] Vậy kết quả của phép phân tích là $x(x+5)(x-5)$. Bài 9: Để phân tích đa thức $x^3+2x^2+x+2$ thành nhân tử, ta sẽ tìm các yếu tố chung của các thành phần trong đa thức. Trong trường hợp này, ta không thấy có yếu tố chung nào. Vì vậy, ta sẽ phân tích đa thức bằng cách sử dụng phương trình bậc hai. Ta sẽ tìm hai số $a$ và $b$ sao cho: \[ x^3+2x^2+x+2 = (x+a)(x^2+bx+c) \] Để tìm các số này, ta sẽ so sánh các hệ số của đa thức ban đầu và đa thức sau khi nhân ra: \[ x^3+2x^2+x+2 = x^3 + (a+b)x^2 + (ab+c)x + ac \] So sánh các hệ số, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a+b = 2 \\ ab+c = 1 \\ ac = 2 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a=1$, $b=1$, và $c=2$. Kết hợp lại, ta có: \[ x^3+2x^2+x+2 = (x+1)(x^2+x+2) \] Vậy kết quả của phép phân tích là $(x+1)(x^2+x+2)$. Bài 10: Để phân tích đa thức $x^2+x-6$ thành nhân tử, ta sẽ tìm các yếu tố chung của các thành phần trong đa thức. Trong trường hợp này, ta nhận thấy rằng $x-2$ là một yếu tố chung. Vì vậy, ta có thể phân tích đa thức như sau: \[ x^2+x-6 = (x-2)(x+3) \] Vậy kết quả của phép phân tích là $(x-2)(x+3)$. Bài 11: Để phân tích đa thức $2x^2y-8xy^2+8y^3$ thành nhân tử, ta sẽ tìm các yếu tố chung của các thành phần trong đa thức. Trong trường hợp này, ta nhận thấy rằng $2y$ là một yếu tố chung. Vì vậy, ta có thể phân tích đa thức như sau: \[ 2x^2y-8xy^2+8y^3 = 2y(x^2-4xy+4y^2) \] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng $x^2-4xy+4y^2$ là một khai triển bình phương của hiệu của hai số. \[ x^2-4xy+4y^2 = (x-2y)^2 \] Kết hợp lại, ta có: \[ 2x^2y-8xy^2+8y^3 = 2y(x-2y)^2 \] Vậy kết quả của phép phân tích là $2y(x-2y)^2$. Bài 12: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^2-6x+8$, ta sẽ sử dụng công thức hoàn thành bình phương: \[ (x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 \] Trong trường hợp này, ta thấy rằng $a=3$ là một giá trị thích hợp. Áp dụng công thức này vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ x^2-6x+8 = (x-3)^2 + 1 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1.