Tìm GIÁ TRỊ LỚN NHẤT của biểu thức A = 2022/ x^2 +2023

1. Đây là một bài toán tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức. Chúng ta cần tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm và điểm cực đại. 2. Bước 1: Đạo hàm của biểu thức A theo x để tìm điểm cực đại: \[ A'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{2022}{x^2} + 2023\right) \] Để tính đạo hàm của biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và thương: \[ A'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{2022}{x^2}\right) + \frac{d}{dx} (2023) \] Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm thức lũy thừa và hằng số: \[ A'(x) = -\frac{4044}{x^3} \] Bước 2: Giải phương trình A'(x) = 0 để tìm điểm cực đại: \[ -\frac{4044}{x^3} = 0 \] Điều này xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Tuy nhiên, trong trường hợp này, mẫu số của biểu thức A sẽ trở thành 0 và không có giá trị. Vì vậy, không có điểm cực đại. Bước 3: Kiểm tra giới hạn của biểu thức A khi x tiến tới vô cùng: \[ \lim_{{x \to \infty}} A(x) = \lim_{{x \to \infty}} \left(\frac{2022}{x^2} + 2023\right) \] Khi x tiến tới vô cùng, phần tử có bậc cao nhất trong biểu thức là \(\frac{2022}{x^2}\) sẽ tiến tới 0. Do đó, giới hạn của biểu thức A khi x tiến tới vô cùng là 2023. Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2023.