Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m. Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách từ điểm đó đến mặt đất(điểm H)là 1,8 m và khoảng cách từ điểm H đến chân cổng gần nhất là 1 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét,làm tròn tới hàng phần mười.

Question

phamthiphiyen · Accepted Answer

Phương trình đồ thị của parabol là :$\displaystyle y=ax^{2} +bx+c$
Từ đồ thị ta nhận xét:

Tọa độ của chân cổng parabol (-2,25;0);(2,25;0)
Tọa độ của điểm M:(1,25;1,8)
Từ đó
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \ a.2,25^{2} +2,25b+c=0\
\ \ \ \ \ \ \ \ a.2,25^{2} -2,25b+c=0\
\ \ \ \ \ \ \ \ a.1,25^{2} +1,25b+c=1,8\
\Longrightarrow b=0\
\ \ \ \ \ \ \ 5,0625a+c=0\
\ \ \ \ \ \ \ 1,5625a+c=1,8\
\Longrightarrow a=\frac{-18}{35} ,c\approx 2,6
\end{array}$
Tọa độ của đỉnh cổng parabol (0;c)
⟹ chiều cao cảu cổng là $\displaystyle c\approx 2,6\ m$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần tính chiều cao của cổng chào dựa trên thông tin về khoảng cách giữa hai chân cổng, khoảng cách từ một điểm trên thân cổng đến mặt đất và khoảng cách từ mặt đất đến chân cổng gần nhất.

Các bước để giải quyết bài toán này là:
- Xác định phương trình của parabol mô tả hình dạng của cổng chào.
- Tìm tọa độ của các điểm trên cổng chào dựa trên thông tin đã cho.
- Sử dụng tọa độ của các điểm để tính chiều cao của cổng chào.

2. Giải quyết bài toán theo các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình của parabol mô tả hình dạng của cổng chào.

Gọi (x, y) là tọa độ của một điểm trên parabol. Vì khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m, ta có hai chân cổng lần lượt có tọa độ (-2.25, 0) và (2.25, 0).

Phương trình của parabol có dạng: $y = ax^2 + bx + c$

Đặt điểm M có tọa độ (x, y), ta có:

$y = ax^2 + bx + c$

Bước 2: Tìm tọa độ của các điểm trên cổng chào dựa trên thông tin đã cho.

Từ điều kiện "Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách từ điểm đó đến mặt đất(điểm H)là 1,8 m", ta có:

$y - 1.8 = ax^2 + bx + c$

Từ điều kiện "khoảng cách từ điểm H đến chân cổng gần nhất là 1 m", ta có:

$(y - 1)^2 + x^2 = 1$

Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} y - 1.8 = ax^2 + bx + c \ (y - 1)^2 + x^2 = 1 \end{cases}$

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ của các điểm trên cổng chào.

Giải hệ phương trình trên để tìm a, b, c và x, y.

Bước 4: Sử dụng tọa độ của các điểm để tính chiều cao của cổng chào.

Từ tọa độ của các điểm trên cổng chào, ta có thể tính chiều cao của cổng chào bằng cách tìm giá trị lớn nhất của y.

Bước 5: Làm tròn kết quả tới hàng phần mười.

Tính toán và làm tròn kết quả tới hàng phần mười để tìm chiều cao của cổng chào.

Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m. Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách từ điểm đó đến mặt đất(điểm H)là 1,8 m và khoảng...