nhờ mọi người giải hộ

1. Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán toán học mà chúng ta đang giải quyết và nắm vững ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán. Sau đó, chúng ta sẽ giải từng bài toán theo từng bước, chú ý đến logic và lý do của từng bước. 2. Giải từng bài toán theo từng bước: a) Bài toán: $\lim_{n\rightarrow+\infty}(\sqrt{n^2+3n}-n)$ Ý tưởng: Ta sẽ sử dụng công thức nhân đôi trong căn để đơn giản hóa biểu thức. Bước 1: Áp dụng công thức nhân đôi trong căn: $\sqrt{n^2+3n}-n = \frac{(\sqrt{n^2+3n}-n)(\sqrt{n^2+3n}+n)}{\sqrt{n^2+3n}+n}$ Bước 2: Rút gọn biểu thức: $\frac{(n^2+3n)-n^2}{\sqrt{n^2+3n}+n} = \frac{3n}{\sqrt{n^2+3n}+n}$ Bước 3: Chia tử và mẫu cho $n$: $\frac{3}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}+1}$ Bước 4: Khi $n$ tiến tới vô cùng, $\frac{3}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}+1}$ tiến tới $\frac{3}{\sqrt{1+0}+1} = \frac{3}{2}$ Vậy, $\lim_{n\rightarrow+\infty}(\sqrt{n^2+3n}-n) = \frac{3}{2}$. b) Bài toán: $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{n+2}{2n}$ Ý tưởng: Ta sẽ chia tử và mẫu cho $n$ để đơn giản hóa biểu thức. Bước 1: Chia tử và mẫu cho $n$: $\frac{\frac{n}{n}+\frac{2}{n}}{\frac{2n}{n}} = \frac{1+\frac{2}{n}}{2}$ Bước 2: Khi $n$ tiến tới vô cùng, $\frac{1+\frac{2}{n}}{2}$ tiến tới $\frac{1+0}{2} = \frac{1}{2}$ Vậy, $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{n+2}{2n} = \frac{1}{2}$. c) Bài toán: $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{3n^2-1}{2n+3}$ Ý tưởng: Ta sẽ chia tử và mẫu cho $n$ để đơn giản hóa biểu thức. Bước 1: Chia tử và mẫu cho $n$: $\frac{\frac{3n^2}{n}-\frac{1}{n}}{\frac{2n}{n}+\frac{3}{n}} = \frac{3n-\frac{1}{n}}{2+\frac{3}{n}}$ Bước 2: Khi $n$ tiến tới vô cùng, $\frac{3n-\frac{1}{n}}{2+\frac{3}{n}}$ tiến tới $\frac{\infty-\frac{0}{\infty}}{2+0} = \frac{\infty}{2} = \infty$ Vậy, $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{3n^2-1}{2n+3} = \infty$. d) Bài toán: $\lim_{n\rightarrow+\infty}(1+n-n^2)$ Ý tưởng: Ta sẽ xem xét hệ số của các thành phần trong biểu thức để xác định giá trị của biểu thức khi $n$ tiến tới vô cùng. Bước 1: Xem xét hệ số của các thành phần: - Hệ số của $n^2$ là $-1$, nghĩa là khi $n$ tiến tới vô cùng, thành phần $n^2$ sẽ chiếm ưu thế và tiến tới vô cùng âm. - Hệ số của $n$ là $1$, nghĩa là khi $n$ tiến tới vô cùng, thành phần $n$ sẽ chiếm ưu thế và tiến tới vô cùng dương. - Hệ số của $1$ là $1$, nghĩa là khi $n$ tiến tới vô cùng, thành phần $1$ sẽ không ảnh hưởng đáng kể. Bước 2: Vì thành phần $n^2$ tiến tới vô cùng âm và thành phần $n$ tiến tới vô cùng dương, nên biểu thức $1+n-n^2$ sẽ tiến tới vô cùng âm. Vậy, $\lim_{n\rightarrow+\infty}(1+n-n^2) = -\infty$.