Câu 7: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau. b) n + 3 và n + 4 d) 2n + 5 và 3n + 7 a) n + 8 và n + 7 c) 2n + 1 và 14n + 6

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hà Vy
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/12/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là bài toán về sự liên hệ giữa hai số nguyên tố cùng nhau. Để chứng minh rằng hai số nằm trong mỗi cặp đều là hai số nguyên tố cùng nhau, ta cần sử dụng định lý Euclid về ước số chung lớn nhất (GCD) và các tính chất của số nguyên tố. 2. a) Ta cần chứng minh rằng n + 8 và n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. - Đầu tiên, ta giả sử rằng n + 8 và n + 7 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả n + 8 và n + 7. - Khi đó, ta có thể viết được: n + 8 = ad và n + 7 = bd, với a, b là các số nguyên dương. - Từ đó, suy ra n = ad - 8 và n = bd - 7. - Vì n = n, ta có ad - 8 = bd - 7. - Từ đó, suy ra ad - bd = 1. - Theo định lý Euclid, nếu một số nguyên d chia hết cho a và b, thì nó cũng chia hết cho hiệu của a và b. Do đó, d chia hết cho 1, tức là d = 1. - Như vậy, ta có ad - bd = 1, hay (a - b)d = 1. Vì d = 1, nên a - b = 1. - Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra với mọi số nguyên dương a và b. Vì vậy, giả định ban đầu là sai. - Do đó, ta kết luận rằng n + 8 và n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. b) Ta cần chứng minh rằng n + 3 và n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. - Tương tự như trường hợp trên, giả sử rằng n + 3 và n + 4 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả n + 3 và n + 4. - Khi đó, ta có thể viết được: n + 3 = ad và n + 4 = bd, với a, b là các số nguyên dương. - Từ đó, suy ra n = ad - 3 và n = bd - 4. - Vì n = n, ta có ad - 3 = bd - 4. - Từ đó, suy ra ad - bd = 1. - Theo định lý Euclid, nếu một số nguyên d chia hết cho a và b, thì nó cũng chia hết cho hiệu của a và b. Do đó, d chia hết cho 1, tức là d = 1. - Như vậy, ta có ad - bd = 1, hay (a - b)d = 1. Vì d = 1, nên a - b = 1. - Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra với mọi số nguyên dương a và b. Vì vậy, giả định ban đầu là sai. - Do đó, ta kết luận rằng n + 3 và n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. c) Ta cần chứng minh rằng 2n + 1 và 14n + 6 là hai số nguyên tố cùng nhau. - Giả sử rằng 2n + 1 và 14n + 6 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả 2n + 1 và 14n + 6. - Khi đó, ta có thể viết được: 2n + 1 = ad và 14n + 6 = bd, với a, b là các số nguyên dương. - Từ đó, suy ra 2n = ad - 1 và 14n = bd - 6. - Vì 2n = 7(ad - 1), ta có 7 là ước chung của 2n. Nhưng 7 không phải là ước chung của 14n. Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu. - Do đó, ta kết luận rằng 2n + 1 và 14n + 6 là hai số nguyên tố cùng nhau. d) Ta cần chứng minh rằng 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. - Giả sử rằng 2n + 5 và 3n + 7 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả 2n + 5 và 3n + 7. - Khi đó, ta có thể viết được: 2n + 5 = ad và 3n + 7 = bd, với a, b là các số nguyên dương. - Từ đó, suy ra 2n = ad - 5 và 3n = bd - 7. - Vì 2n = 3(ad - 5), ta có 3 là ước chung của 2n. Nhưng 3 không phải là ước chung của 3n. Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu. - Do đó, ta kết luận rằng 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Yoona36

20/12/2023

Câu trả lời uy tín

Câu 7: 
a) Gọi d là ƯCLN của n+3 và n+4 (d)
Khi đó ta có: 
⟹ (n+4)-(n+3)
Hay 1 
⟹ d = 1
Vậy n+ 3 và n+ 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là ƯCLN của 2n+5 và 3n+7 (d)
Khi đó ta có: 


Hay 1 
⟹ d = 1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
c) Gọi d là ƯCLN của n+8 và n+7 (d)
Khi đó ta có: 
⟹ n+8-(n+7)
Hay 1 
⟹ d = 1
Vậy n+8 và n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
d) Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 14n+6 (d)
Khi đó ta có: 


Hay 1 
⟹ d = 1
Vậy 2n+1 và 14n+6  là 2 số nguyên tố cùng nhau

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS
avatar
level icon
hahieu

20/12/2023

Hà Vy

1. Đây là bài toán về sự liên hệ giữa hai số nguyên tố cùng nhau. Để chứng minh rằng hai số nằm trong mỗi cặp đều là hai số nguyên tố cùng nhau, ta cần sử dụng định lý Euclid về ước số chung lớn nhất (GCD) và các tính chất của số nguyên tố.


2. a) Ta cần chứng minh rằng n + 8 và n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

  - Đầu tiên, ta giả sử rằng n + 8 và n + 7 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả n + 8 và n + 7.

  - Khi đó, ta có thể viết được: n + 8 = ad và n + 7 = bd, với a, b là các số nguyên dương.

  - Từ đó, suy ra n = ad - 8 và n = bd - 7.

  - Vì n = n, ta có ad - 8 = bd - 7.

  - Từ đó, suy ra ad - bd = 1.

  - Theo định lý Euclid, nếu một số nguyên d chia hết cho a và b, thì nó cũng chia hết cho hiệu của a và b. Do đó, d chia hết cho 1, tức là d = 1.

  - Như vậy, ta có ad - bd = 1, hay (a - b)d = 1. Vì d = 1, nên a - b = 1.

  - Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra với mọi số nguyên dương a và b. Vì vậy, giả định ban đầu là sai.

  - Do đó, ta kết luận rằng n + 8 và n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.


  b) Ta cần chứng minh rằng n + 3 và n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

  - Tương tự như trường hợp trên, giả sử rằng n + 3 và n + 4 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả n + 3 và n + 4.

  - Khi đó, ta có thể viết được: n + 3 = ad và n + 4 = bd, với a, b là các số nguyên dương.

  - Từ đó, suy ra n = ad - 3 và n = bd - 4.

  - Vì n = n, ta có ad - 3 = bd - 4.

  - Từ đó, suy ra ad - bd = 1.

  - Theo định lý Euclid, nếu một số nguyên d chia hết cho a và b, thì nó cũng chia hết cho hiệu của a và b. Do đó, d chia hết cho 1, tức là d = 1.

  - Như vậy, ta có ad - bd = 1, hay (a - b)d = 1. Vì d = 1, nên a - b = 1.

  - Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra với mọi số nguyên dương a và b. Vì vậy, giả định ban đầu là sai.

  - Do đó, ta kết luận rằng n + 3 và n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.


  c) Ta cần chứng minh rằng 2n + 1 và 14n + 6 là hai số nguyên tố cùng nhau.

  - Giả sử rằng 2n + 1 và 14n + 6 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả 2n + 1 và 14n + 6.

  - Khi đó, ta có thể viết được: 2n + 1 = ad và 14n + 6 = bd, với a, b là các số nguyên dương.

  - Từ đó, suy ra 2n = ad - 1 và 14n = bd - 6.

  - Vì 2n = 7(ad - 1), ta có 7 là ước chung của 2n. Nhưng 7 không phải là ước chung của 14n. Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu.

  - Do đó, ta kết luận rằng 2n + 1 và 14n + 6 là hai số nguyên tố cùng nhau.


  d) Ta cần chứng minh rằng 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

  - Giả sử rằng 2n + 5 và 3n + 7 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả 2n + 5 và 3n + 7.

  - Khi đó, ta có thể viết được: 2n + 5 = ad và 3n + 7 = bd, với a, b là các số nguyên dương.

  - Từ đó, suy ra 2n = ad - 5 và 3n = bd - 7.

  - Vì 2n = 3(ad - 5), ta có 3 là ước chung của 2n. Nhưng 3 không phải là ước chung của 3n. Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu.

  - Do đó, ta kết luận rằng 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi