giải phương trình sau

Bước 1: Xác định loại bài toán và nêu ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán phương trình, cụ thể là phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Đặt phương trình về dạng chuẩn. 2. Giải phương trình bậc hai đã đặt về dạng chuẩn. 3. Kiểm tra lại nghiệm tìm được. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Bước 2.1: Đặt phương trình về dạng chuẩn. Phương trình ban đầu là $4x^2+\sqrt{3x}=\sqrt{x+1}+1$. Để đặt phương trình về dạng chuẩn, ta sẽ di chuyển tất cả các thành phần của phương trình về cùng một phía và để phương trình bằng 0. Ta có: $4x^2+\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}-1=0$. Bước 2.2: Giải phương trình bậc hai đã đặt về dạng chuẩn. Để giải phương trình bậc hai này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. Ở đây, ta có $a=4$, $b=\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}$ và $c=-1$. Thay các giá trị này vào công thức nghiệm, ta có: $x=\frac{-\left(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}\right)\pm\sqrt{\left(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}\right)^2-4\cdot4\cdot(-1)}}{2\cdot4}$. Bước 2.3: Tính toán nghiệm. Tiếp theo, ta sẽ tính toán nghiệm của phương trình bằng cách giải phương trình đã được đặt về dạng chuẩn. $x=\frac{-\left(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}\right)\pm\sqrt{\left(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}\right)^2+16}}{8}$. Bước 2.4: Kiểm tra lại nghiệm tìm được. Cuối cùng, ta sẽ kiểm tra lại nghiệm tìm được bằng cách thay giá trị của x vào phương trình ban đầu và xem liệu phương trình có thỏa mãn hay không. Với mỗi giá trị x tìm được, ta sẽ thay vào phương trình ban đầu và kiểm tra xem cả hai phía của phương trình có bằng nhau hay không. Nếu cả hai phía bằng nhau, nghĩa là giá trị x đó là nghiệm của phương trình ban đầu. Tuy nhiên, do tính phức tạp của phương trình ban đầu, việc tính toán và kiểm tra nghiệm có thể mất nhiều thời gian và công sức. Do đó, để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng các phương pháp số học hoặc phần mềm tính toán để tìm nghiệm chính xác.