Cho tam giác ABC,lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB,điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AB và AE=AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H kẻ AK vuông góc với DE tại K. Chứng minh
a, tam giác ABC =tam giác ADE
b,BH=DK
c,ba điểm A,H,K thẳng hàng

Question

trueanswer · Accepted Answer

a)Xét tam giác DAE và tam giác BAC có
AD=AB, AE=AC và $\displaystyle \widehat{BAC} =\widehat{DAE}$
⟹ tam giác DAE = tam giác BAC ( cạnh-góc-cạnh)
b)Do tam giác DAE = tam giác BAC nên $\displaystyle \widehat{ABH} =\widehat{ADK}$
Xét 2 tam giác vuông AKD và AHB có
AB=AD
$\displaystyle \widehat{ABH} =\widehat{ADK}$
⟹tam giác AKH = tam giác AHB ( cạnh góc vuông - góc nhọn)
⟹BH=DK
c) Có $\displaystyle \widehat{ABH} =\widehat{ADK}$

Mà hai góc ở vị trí so le trong suy ra $\displaystyle \ DE//BC$ và AH vuông góc BC
⟹AH cũng vuông góc với DE
mà AK cũng cùng vuông góc với DE
⟹ A, H, K thẳng hàng ( do cùng đi qua điểm A và cùng vuông góc với DE)

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình tam giác ABC và điểm D thuộc tia đối của tia AB, điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD = AB và AE = AC.

Bước 2: Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H và đường thẳng AK vuông góc với DE tại K.

Bước 3: Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE.

Để chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cơ bản trong hình học tam giác.

Theo nguyên lý cơ bản, hai tam giác bằng nhau khi có hai cạnh và góc giữa chúng bằng nhau.

Ta đã biết rằng AD = AB và AE = AC. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng tam giác ABD = tam giác ACD theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh.

Do đó, ta có:
$\angle ABD = \angle ACD$ (1)
$AB = AD$ (2)
$AC = AE$ (3)

Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được rằng tam giác ABE = tam giác ADC.

Do đó, ta có:
$\angle ABE = \angle ADC$ (4)
$AB = AE$ (5)
$AC = AD$ (6)

Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có thể kết luận rằng tam giác ABC = tam giác ADE theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh.

Bước 4: Chứng minh BH = DK.

Để chứng minh BH = DK, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các tam giác vuông.

Ta đã biết rằng AH vuông góc với BC và AK vuông góc với DE.

Vì vậy, ta có:
$\angle BAH = \angle DAK$ (7)
$\angle ABH = \angle ADK$ (8)

Từ (7) và (8), ta có thể kết luận rằng tam giác ABH = tam giác ADK theo nguyên lý góc - góc - góc.

Do đó, ta có:
$BH = DK$ theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh.

Bước 5: Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.

Để chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cơ bản trong hình học.

Theo nguyên lý cơ bản, ba điểm A, H, K thẳng hàng khi tổng hai góc bên trong tại hai điểm bất kỳ trong ba điểm đó bằng 180 độ.

Ta đã biết rằng tam giác ABH = tam giác ADK và tam giác ABC = tam giác ADE.

Vì vậy, ta có:
$\angle BAH + \angle ABH = \angle DAK + \angle ADK$ (9)
$\angle BAH + \angle ABH = \angle DAK + \angle ADK$ (10)

Từ (9) và (10), ta có thể kết luận rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng theo nguyên lý góc - góc - góc.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần a, b, c của bài toán.

BuiNgocBachLinh · Answer

{"userId":5128141,"userName":"Tiger II"}Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình tam giác ABC và điểm D thuộc tia đối của tia AB, điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD = AB và AE = AC.

Bước 2: Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H và đường thẳng AK vuông góc với DE tại K.

Bước 3: Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE.

Để chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cơ bản trong hình học tam giác.

Theo nguyên lý cơ bản, hai tam giác bằng nhau khi có hai cạnh và góc giữa chúng bằng nhau.

Ta đã biết rằng AD = AB và AE = AC. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng tam giác ABD = tam giác ACD theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh.

Do đó, ta có:

∠ABD=∠ACD

∠��=∠��

(1)

AB=AD

��=��

(2)

AC=AE

��=��

(3)

Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được rằng tam giác ABE = tam giác ADC.

Do đó, ta có:

∠ABE=∠ADC

∠��=∠��

(4)

AB=AE

��=��

(5)

AC=AD

��=��

(6)

Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có thể kết luận rằng tam giác ABC = tam giác ADE theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh.

Bước 4: Chứng minh BH = DK.

Để chứng minh BH = DK, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các tam giác vuông.

Ta đã biết rằng AH vuông góc với BC và AK vuông góc với DE.

Vì vậy, ta có:

∠BAH=∠DAK

∠��=∠��

(7)

∠ABH=∠ADK

∠��=∠��

(8)

Từ (7) và (8), ta có thể kết luận rằng tam giác ABH = tam giác ADK theo nguyên lý góc - góc - góc.

Do đó, ta có:

BH=DK

��=��

theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh.

Bước 5: Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.

Để chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý cơ bản trong hình học.

Theo nguyên lý cơ bản, ba điểm A, H, K thẳng hàng khi tổng hai góc bên trong tại hai điểm bất kỳ trong ba điểm đó bằng 180 độ.

Ta đã biết rằng tam giác ABH = tam giác ADK và tam giác ABC = tam giác ADE.

Vì vậy, ta có:

∠BAH+∠ABH=∠DAK+∠ADK

∠��+∠��=∠��+∠��

(9)

∠BAH+∠ABH=∠DAK+∠ADK

∠��+∠��=∠��+∠��

(10)

Từ (9) và (10), ta có thể kết luận rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng theo nguyên lý góc - góc - góc.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần a, b, c của bài toán.

Cho tam giác ABC,lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB,điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AB và AE=AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H kẻ AK vuông góc với DE tại K. Chứng minh a, tam giác ABC =tam g...