Tìm giá trị nhỏ nhất I =4X+2X^2+3 K= 4X^2+3X+2 M=(X-1)(X-3)+11 A= X^2-2X+Y^2-4y+6 B=7X+x^2+Y^2-2(X+Y)

1. Đây là một bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 2. Giải từng bài toán theo từng bước: a) Bài toán I: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = 4X + 2X^2 + 3, ta sẽ hoàn thiện bình phương bằng cách chuyển đổi thành dạng toàn bộ bình phương. I = 2X^2 + 4X + 3 Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng toàn bộ bình phương: I = 2(X^2 + 2X + 1) + 1 Biểu thức trong ngoặc vuông là một bình phương hoàn hảo, nên ta có thể viết lại biểu thức I như sau: I = 2(X + 1)^2 + 1 Vì (X + 1)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức I là khi (X + 1)^2 = 0, tức là X = -1. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của I là: I_min = 2(-1 + 1)^2 + 1 = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức I là 1. b) Bài toán K: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = 4X^2 + 3X + 2, ta sẽ hoàn thiện bình phương bằng cách chuyển đổi thành dạng toàn bộ bình phương. K = 4X^2 + 3X + 2 Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng toàn bộ bình phương: K = 4(X^2 + (3/4)X) + 2 Biểu thức trong ngoặc vuông không phải là một bình phương hoàn hảo, nhưng ta có thể hoàn thiện bằng cách thêm vào một số hạng để biến nó thành một bình phương hoàn hảo. Ta chọn số hạng thích hợp là (3/8)^2 = 9/64. K = 4(X^2 + (3/4)X + 9/64 - 9/64) + 2 K = 4((X + 3/8)^2 - 9/64) + 2 K = 4(X + 3/8)^2 - 9/16 + 2 K = 4(X + 3/8)^2 - 9/16 + 32/16 K = 4(X + 3/8)^2 + 23/16 Vì (X + 3/8)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là khi (X + 3/8)^2 = 0, tức là X = -3/8. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của K là: K_min = 4(-3/8 + 3/8)^2 + 23/16 = 23/16 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là 23/16. c) Bài toán M: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (X - 1)(X - 3) + 11, ta sẽ hoàn thiện bình phương bằng cách chuyển đổi thành dạng toàn bộ bình phương. M = (X - 1)(X - 3) + 11 Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng toàn bộ bình phương: M = (X^2 - 4X + 3) + 11 M = X^2 - 4X + 14 Vì biểu thức M là một đa thức bậc hai, nên không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của M phụ thuộc vào giá trị của X. d) Bài toán A: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = X^2 - 2X + Y^2 - 4Y + 6, ta sẽ hoàn thiện bình phương bằng cách chuyển đổi thành dạng toàn bộ bình phương. A = X^2 - 2X + Y^2 - 4Y + 6 Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng toàn bộ bình phương: A = (X^2 - 2X + 1) + (Y^2 - 4Y + 4) + 6 - 1 - 4 A = (X - 1)^2 + (Y - 2)^2 + 1 Vì (X - 1)^2 và (Y - 2)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là khi (X - 1)^2 = 0 và (Y - 2)^2 = 0, tức là X = 1 và Y = 2. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của A là: A_min = (1 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + 1 = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1. e) Bài toán B: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 7X + X^2 + Y^2 - 2(X + Y), ta sẽ hoàn thiện bình phương bằng cách chuyển đổi thành dạng toàn bộ bình phương. B = 7X + X^2 + Y^2 - 2(X + Y) Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng toàn bộ bình phương: B = (X^2 + 7X + 12.25 - 12.25) + Y^2 - 2(X + Y) B = (X + 3.5)^2 - 12.25 + Y^2 - 2(X + Y) B = (X + 3.5)^2 + Y^2 - 2(X + Y) - 12.25 Vì (X + 3.5)^2 và Y^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là khi (X + 3.5)^2 = 0 và Y^2 = 0, tức là X = -3.5 và Y = 0. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của B là: B_min = (-3.5 + 3.5)^2 + 0^2 - 2(-3.5 + 0) - 12.25 = -12.25 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -12.25.