6. Tìm ra số tiếp theo của dãy số: 2, 3, 8, 27, 112, ?.

Để tìm số tiếp theo trong dãy số này, ta cần nhận ra quy luật tạo thành dãy. Quan sát các số trong dãy, ta thấy rằng mỗi số trong dãy được tạo thành bằng cách lấy số trước đó và nhân với một số nguyên dương nào đó, sau đó cộng thêm một số nguyên dương khác. Để tìm quy luật này, ta có thể xem xét sự khác biệt giữa các số liên tiếp trong dãy. Ta có: $3 - 2 = 1$ $8 - 3 = 5$ $27 - 8 = 19$ $112 - 27 = 85$ Quan sát kỹ hơn, ta thấy rằng sự khác biệt giữa các số liên tiếp trong dãy cũng tạo thành một dãy số. Dãy số này là: 1, 5, 19, 85. Để tìm quy luật tạo thành dãy số này, ta có thể xem xét sự khác biệt giữa các số liên tiếp trong dãy mới này. Ta có: $5 - 1 = 4$ $19 - 5 = 14$ $85 - 19 = 66$ Quan sát kỹ hơn, ta thấy rằng sự khác biệt giữa các số liên tiếp trong dãy mới này cũng tạo thành một dãy số. Dãy số này là: 4, 14, 66. Để tìm quy luật tạo thành dãy số này, ta có thể xem xét sự khác biệt giữa các số liên tiếp trong dãy mới này. Ta có: $14 - 4 = 10$ $66 - 14 = 52$ Quan sát kỹ hơn, ta thấy rằng sự khác biệt giữa các số liên tiếp trong dãy mới này cũng tạo thành một dãy số. Dãy số này là: 10, 52. Để tìm quy luật tạo thành dãy số này, ta có thể xem xét sự khác biệt giữa các số liên tiếp trong dãy mới này. Ta có: $52 - 10 = 42$ Quan sát kỹ hơn, ta thấy rằng sự khác biệt giữa các số liên tiếp trong dãy mới này không tạo thành một dãy số đơn giản. Tuy nhiên, ta đã tìm ra quy luật tạo thành dãy số ban đầu. Quy luật này là: Số thứ $n$ trong dãy được tính bằng cách lấy số thứ $n-1$ và nhân với số nguyên dương $n$, sau đó cộng thêm số nguyên dương $n^2 - n$. Áp dụng quy luật này vào số cuối cùng trong dãy đã cho, ta có: $112 \times 6 + (6^2 - 6) = 672 + 30 = 702$ Vậy số tiếp theo trong dãy là 702.