cho tam giác đều ABC có cạnh là a, người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng với đường cao của tam giác ABC , cứ tiếp tục như vậy ... tính tổng diện tích của tất cả các tam giác đều

Ta có độ dài đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng a là $\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên tam giác A1B1C1 có cạnh bằng $\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Do đó hai tam giác ABC và A1B1C1 dồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là . Suy ra $\displaystyle \frac{S_{A1B1C1}}{S_{ABC}} =k²\ =\ \frac{3}{4} \Longrightarrow \ S_{A1B1C1} =\frac{3}{4} S_{ABC}$ Tương tự ta có $\displaystyle S_{A2B2C2} =\frac{3}{4} S_{A1B1C1}$; $\displaystyle S_{A3B3C3} =\frac{3}{4} S_{A2B2C2}$ Nên dãy số $\displaystyle S_{ABC}$, $\displaystyle S_{A1B1C1}$, $\displaystyle S_{A2B2C2}$, $\displaystyle S_{A3B3C3}$,,... là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $\displaystyle q\ =\ \frac{3}{4}$ và số hạng đầu $\displaystyle S_{ABC} =\ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ Suy ra tổng diện tích của tất cả các tam giác đều $\displaystyle ABC,\ A1B1C1,\ A2B2C2$,... bằng $\displaystyle S=\frac{S_{ABC}}{1-q} =\frac{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}{1-\frac{3}{4}} =\sqrt{3} a^{2}$

cho tam giác đều ABC có cạnh là a, người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng với đường cao của

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Công cụ

Tất cả

Hỏi bài tập

Hỏi đời sống

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn