Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía. Sau khi mở rộng, diện tích cái ao tăng thêm 192m². Tìm diện tích ao cũ?

1. Đây là một bài toán hình học về diện tích. Vấn đề chính là tìm diện tích của cái ao ban đầu dựa trên thông tin rằng sau khi mở rộng, diện tích tăng thêm 192m². Các bước giải quyết bài toán: - Xác định diện tích ao sau khi mở rộng. - Tìm diện tích ao ban đầu bằng cách trừ đi diện tích đã mở rộng. 2. Giải quyết từng bước: Gọi $x$ là chiều dài cạnh của cái ao vuông ban đầu. a) Xác định diện tích ao sau khi mở rộng: Sau khi mở rộng, cạnh của cái ao sẽ tăng thêm 2x (1x ở mỗi phía). Vậy cạnh của cái ao sau khi mở rộng là $x + 2x = 3x$. Diện tích ao sau khi mở rộng là diện tích hình vuông có cạnh là 3x: \[S_{\text{mở rộng}} = (3x)^2 = 9x^2.\] b) Tìm diện tích ao ban đầu: Theo thông tin trong đề bài, diện tích ao sau khi mở rộng tăng thêm 192m². Vậy ta có phương trình: \[S_{\text{mở rộng}} - S_{\text{cũ}} = 192.\] Thay giá trị $S_{\text{mở rộng}} = 9x^2$ vào phương trình trên, ta có: \[9x^2 - S_{\text{cũ}} = 192.\] Để tìm diện tích ao ban đầu, ta cần giải phương trình trên. c) Giải phương trình: \[9x^2 - S_{\text{cũ}} = 192.\] Đưa $S_{\text{cũ}}$ về bên trái và đưa 192 về bên phải, ta có: \[9x^2 - S_{\text{cũ}} - 192 = 0.\] Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức Viết: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\] Trong đó, $a = 9$, $b = -1$, và $c = -192$. Tính toán giá trị của $x$ bằng cách thay các giá trị vào công thức trên. d) Tính diện tích ao ban đầu: Sau khi tìm được giá trị của $x$, ta có thể tính diện tích ao ban đầu bằng cách sử dụng công thức: \[S_{\text{cũ}} = x^2.\] Thay giá trị của $x$ vào công thức trên để tính diện tích ao ban đầu.