a) Để tính thế năng tương tác giữa hai nguyên tử Ar ở các khoảng cách $d=5,00 Å$ và $3,50 Å$, ta sử dụng phương trình Lennard - Jones:
$V(d)=4\epsilon[(\frac\sigma d)^{12}-(\frac\sigma d)^6]$
Với $\epsilon=0,930 kJ~mol^{-1}$ và $\sigma=3,62 Å$
Thế năng tương tác giữa hai nguyên tử Ar ở khoảng cách $d=5,00 Å$:
$V(5,00 Å)=4\times0,930[(\frac{3,62}{5,00})^{12}-(\frac{3,62}{5,00})^6] \approx -0,080 kJ~mol^{-1}$
Thế năng tương tác giữa hai nguyên tử Ar ở khoảng cách $d=3,50 Å$:
$V(3,50 Å)=4\times0,930[(\frac{3,62}{3,50})^{12}-(\frac{3,62}{3,50})^6] \approx 0,090 kJ~mol^{-1}$
Với $V(d)< 0$, các nguyên tử có xu hướng tiến lại gần nhau. Với $V(d)>0$, các nguyên tử có xu hướng tiến ra xa nhau.
b) Bán kính van der Waals $r_{vdw}$ của Ar là một nửa khoảng cách nhỏ nhất mà hai nguyên tử Ar có thể tiến lại gần nhau. Dựa vào phương trình Lennard - Jones, ta có:
$V(r_{vdw})=4\epsilon[(\frac\sigma {r_{vdw}})^{12}-(\frac\sigma {r_{vdw}})^6]=0$
Giải phương trình trên để tìm $r_{vdw}$:
$(\frac\sigma {r_{vdw}})^{12}=(\frac\sigma {r_{vdw}})^6$
$(\frac\sigma {r_{vdw}})^6=1$
$\frac\sigma {r_{vdw}}=1$
$r_{vdw}=\sigma=3,62 Å$
Vậy bán kính van der Waals $r_{vdw}$ của nguyên tử Ar là $3,62 Å$.
c) Để xác định khoảng cách mà tại đó hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, ta cần tìm giá trị thế năng tương tác nhỏ nhất. Ta có thể sử dụng phương trình Lennard - Jones và tìm giá trị $d$ khi $V(d)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên, để tính chính xác, ta cần sử dụng phương pháp tính toán số học hoặc đồ thị.
2. a) Để giải thích sự tồn tại của ion ArH+, ta sử dụng thuyết orbital phân tử (MO) và vẽ giản đồ MO. Trục liên kết là trục Oz nối giữa hai hạt nhân nguyên tử. Năng lượng ion hóa thứ nhất của H là $13,6 eV$ và Ar là $15,8 eV$.
b) Trong pha khí, ion ArH+ có thể tham gia phản ứng nhường H+ cho carbon monoxide tạo ra hai ion (đều có điện tích 1+). Viết phương trình phản ứng minh họa và vẽ công thức Lewis của hai ion trên. Dựa vào công thức Lewis, dự đoán đồng phân nào bền hơn và giải thích.