Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE, kẻ tia MA. CMR: MA vuông góc BC

Bài toán này thuộc loại bài toán hình học tam giác. Để chứng minh rằng MA vuông góc BC, ta cần sử dụng các định lí và tính chất của tam giác và đường thẳng. Bước 1: Vẽ đồ thị và đặt tên cho các điểm: - Vẽ tam giác ABC với góc A < 90 độ. - Vẽ hai đoạn thẳng AD và AE như mô tả trong đề bài. - Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE. - Kẻ tia MA. Bước 2: Chứng minh MA vuông góc BC: - Ta cần chứng minh rằng đường thẳng MA vuông góc với đường thẳng BC. - Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác. - Ta biết rằng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và đoạn thẳng AE vuông góc với AC. - Vì AB = AD và AC = AE (theo đề bài), nên tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác cân. - Do đó, ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ADE. - Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM song song với DE và AM = 1/2 DE. - Vì M là trung điểm của DE, nên AM cắt DE tại M sao cho AM = MD = ME. - Khi đó, ta có tam giác AMD và tam giác AME là tam giác đều. - Vì tam giác đều có các cạnh vuông góc với nhau, nên ta suy ra rằng MA vuông góc với DE. - Vì BC song song với DE (do AB = AD và AC = AE), nên MA cũng vuông góc với BC. Bước 3: Kết luận: - Ta đã chứng minh được rằng MA vuông góc với BC. Vậy, MA vuông góc BC.