Làm hộ e ạ Câu 28:,Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh X được hàn bằng sắt có hình,dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35cm và chiều dài của nó theo thứ tự,mỗi bậc đều giảm dần đi 7cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dà,189cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 63cm. Hỏi giá thành làm cầu thang,đó gần với số nào dưới đây nếu giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250 000 đồng trên một,mét vuông?

Question

Làm hộ e ạ  Câu 28:,Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh X được hàn bằng sắt có hình,dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35cm và chiều dài của nó theo thứ tự,mỗi bậc đều giảm dần đi 7cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dà,189cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 63cm. Hỏi giá thành làm cầu thang,đó gần với số nào dưới đây nếu giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250 000 đồng trên một,mét vuông?

CoCoChue · Accepted Answer

Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là $\displaystyle u_{1} =189$ công sai $\displaystyle d\ =\ -\ 7$ và số hạng cuối cùng là $\displaystyle u_{n} =63$
Khi đó áp dụng công thức tính số hạng tổng quát ta có: $\displaystyle u_{n} \ =\ u_{1} \ +\ ( n-1) d\ \Leftrightarrow 63\ =\ 189\ -\ 7( n-1) \ \Leftrightarrow \ n\ =\ 19$
Tổng chiều dài của 19 hình chữ nhật đó là:
$\displaystyle S_{19} \ =19.\ \frac{u_{1} +u_{19}}{2} =2394$
Diện tích của 19 bậc thang là:
$\displaystyle S\ =\ 35.2394\ =\ 83790\left( cm^{2}\right) \ =\ 8,\ 379\left( m^{2}\right)$
Tổng số tiền để làm cầu thang đó là: $\displaystyle T\ =\ 8,\ 379.125\ =\ 10\ 473\ 750$ đồng.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính diện tích tổng của tất cả các bậc thang và sau đó nhân với giá thành một mét vuông để tìm giá thành của cầu thang.

Đầu tiên, chúng ta cần tính chiều dài của từng bậc thang. Biết rằng bậc đầu tiên có chiều dài 189cm và bậc cuối cùng có chiều dài 63cm. Ta có thể sử dụng công thức sau để tính chiều dài của bậc thứ i:

$$
\text{{chiều dài bậc thứ i}} = \text{{chiều dài bậc đầu tiên}} - (i-1) \times \text{{giảm dần}}
$$

Trong trường hợp này, chiều dài bậc đầu tiên là 189cm và giảm dần là 7cm. Vậy công thức trở thành:

$$
\text{{chiều dài bậc thứ i}} = 189 - (i-1) \times 7
$$

Tiếp theo, chúng ta cần tính diện tích của từng bậc thang. Diện tích của một hình chữ nhật có thể tính bằng công thức:

$$
\text{{diện tích}} = \text{{chiều dài}} \times \text{{chiều rộng}}
$$

Trong trường hợp này, chiều rộng của tất cả các bậc thang đều là 35cm. Vậy công thức trở thành:

$$
\text{{diện tích bậc thứ i}} = (\text{{chiều dài bậc thứ i}}) \times 35
$$

Cuối cùng, chúng ta cần tính tổng diện tích của tất cả các bậc thang. Ta có thể sử dụng công thức sau:

$$
\text{{tổng diện tích}} = \sum_{i=1}^{n} \text{{diện tích bậc thứ i}}
$$

Trong trường hợp này, chúng ta có thể tính tổng diện tích bằng cách tính diện tích của từng bậc thang và cộng lại:

$$
\text{{tổng diện tích}} = \sum_{i=1}^{n} ((189 - (i-1) \times 7) \times 35)
$$

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học:

$$
\text{{tổng diện tích}} = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$

Trong trường hợp này, $a_1$ là diện tích bậc đầu tiên và $a_n$ là diện tích bậc cuối cùng. Vậy công thức trở thành:

$$
\text{{tổng diện tích}} = \frac{n}{2} \times ((189 - (1-1) \times 7) \times 35 + (189 - (n-1) \times 7) \times 35)
$$

Cuối cùng, chúng ta nhân tổng diện tích với giá thành một mét vuông để tìm giá thành của cầu thang:

$$
\text{{giá thành}} = \text{{tổng diện tích}} \times 1250000
$$

Để tính được giá thành, chúng ta cần biết giá trị của $n$ - số bậc thang. Trong trường hợp này, chúng ta không được cung cấp giá trị của $n$, vì vậy chúng ta không thể tính toán giá thành chính xác.

Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng số bậc thang là 10, chúng ta có thể tính toán giá thành bằng cách thay thế giá trị của $n$ vào công thức trên. Kết quả cuối cùng sẽ là giá thành gần với số dưới đây:

$$
104737500000.0
$$