Câu 6 (10 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(12; 5). Đường thẳng qua A cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Tính khoảng cách từ điểm O đến BC để diện tích tam giác OBC bằng 120 (đvdt).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và kiến thức về hình học trong mặt phẳng Oxy. Đầu tiên, chúng ta cần tìm phương trình đường thẳng BC. Vì đường thẳng này đi qua điểm A(12; 5) và cắt trục Ox tại B, nên ta có thể viết phương trình đường thẳng BC dưới dạng: \[BC: y = mx + b\] Trong đó, m là hệ số góc của đường thẳng BC và b là hệ số tự do. Để tìm m, ta sử dụng công thức tính hệ số góc của đường thẳng qua hai điểm: \[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\] Ở đây, ta có điểm A(12; 5) và điểm B(0; b), nên ta có thể tính được m: \[m = \frac{{5 - b}}{{12 - 0}}\] Tiếp theo, để tìm b, ta sử dụng điểm C(c; 0). Vì điểm C nằm trên đường thẳng BC, nên ta có thể thay vào phương trình đường thẳng BC: \[0 = mc + b\] Thay m = (5 - b)/12 vào phương trình trên, ta có: \[0 = \frac{{5 - b}}{{12}}c + b\] Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của b. Tiếp theo, để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC, ta sử dụng công thức: \[d = \frac{{|Ax_0 + By_0 + C|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\] Trong đó, Ax0 + By0 + C là phương trình đường thẳng BC và (x0, y0) là tọa độ của điểm O(0, 0). Để tính diện tích tam giác OBC, ta sử dụng công thức: \[S = \frac{{1}}{{2}} \times \text{{đáy}} \times \text{{chiều cao}}\] Ở đây, đáy là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC và chiều cao là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng BC. Cuối cùng, ta sẽ giải phương trình đã tìm được để tìm giá trị của b. Sau đó, tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC và tính diện tích tam giác OBC bằng cách sử dụng các công thức đã nêu trên.