6x2+2x+1=3x√6x+3

Bước 1: Xác định loại bài toán và nêu ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán, cùng với lý do cho các bước đó. Đây là một bài toán đại số, chúng ta cần tìm giá trị của biến x. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Đưa tất cả các thuật ngữ chứa biến x về cùng một phía của phương trình. 2. Bước 2: Bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ dấu căn. 3. Bước 3: Giải phương trình bậc hai thu được từ bước 2. 4. Bước 4: Kiểm tra lại các giá trị x thu được bằng cách thay vào phương trình ban đầu. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Hãy chú ý đến logic và lý do. Bước 1: Đưa tất cả các thuật ngữ chứa biến x về cùng một phía của phương trình: \[6x^2 + 2x + 1 = 3x\sqrt{6x} + 3\] Ta đưa tất cả các thuật ngữ chứa biến x về phía trái và các thuật ngữ không chứa biến x về phía phải: \[6x^2 + 2x - 3x\sqrt{6x} + 1 - 3 = 0\] Bước 2: Bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ dấu căn: \[(6x^2 + 2x - 3x\sqrt{6x} + 1 - 3)^2 = 0\] \[36x^4 + 4x^2 + 9x^3\sqrt{6x} - 12x^3\sqrt{6x} - 6x^2\sqrt{6x} + 6x^2\sqrt{6x} - 6x^2 + 6x\sqrt{6x} - 6x\sqrt{6x} + 9x^2\sqrt{6x} - 12x^2\sqrt{6x} + 18x\sqrt{6x} - 18x\sqrt{6x} + 9 = 0\] Bước 3: Giải phương trình bậc hai thu được từ bước 2: \[36x^4 + 4x^2 - 6x^2 - 6x^2 + 9x^2 + 9 = 0\] \[36x^4 - 18x^2 + 9 = 0\] Đây là một phương trình bậc 4, ta có thể giải nó bằng cách đặt \(y = x^2\) để thu được phương trình bậc 2: \[36y^2 - 18y + 9 = 0\] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: \[y = \frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 - 4(36)(9)}}{2(36)}\] \[y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 1296}}{72}\] \[y = \frac{18 \pm \sqrt{-972}}{72}\] Vì \(\sqrt{-972}\) không là một số thực, nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, phương trình ban đầu cũng không có nghiệm. Bước 4: Kiểm tra lại các giá trị x thu được bằng cách thay vào phương trình ban đầu. Vì phương trình không có nghiệm, không cần kiểm tra lại các giá trị x.