<p>trăm trâu trăm cỏ trâu đứng an năm trâu nằm ăn ba lụ khụ trâu già ba con một bó hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, bao nhiêu con nằm, bao nhiêu trâu già</p>

Nếu mỗi con trâu ăn gấp 3 lần thì tổng số bó cỏ là:$\displaystyle 100\times 3=300$ (bó)
Gọi trâu đứng là$\displaystyle \ Đ$, trâu nằm là $\displaystyle N$ và trâu già là $\displaystyle G$
Vì có tất cả $\displaystyle 100$ con trâu nên ta có:
$\displaystyle Đ+N+G=100$
Vì mỗi trâu đứng ăn năm bó, mỗi trâu nằm ăn ba bó và  mỗi trâu già ăn $\displaystyle \frac{1}{3}$ bó nên nếu mỗi con ăn gấp $\displaystyle 3$ lần thì trâu đứng ăn $\displaystyle \frac{1}{5}$ bó, trâu nằm ăn $\displaystyle 9$ bó và trâu già ăn $\displaystyle 1$ bó. Theo bài ra ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ Đ\times 15+N\times 9+G=300\\
Đ\times 14+N\times 8+( Đ+N+G) =300\\
Đ\times 14+N\times 8+100=300\\
Đ\times 14+N\times 8=300−100=200
\end{array}$
$\displaystyle Đ\times 7+N\times 4=100$ (chia cả hai vế cho $\displaystyle 2$)
Vì $\displaystyle N\times 4$ và $\displaystyle 100$ đều chia hết cho $\displaystyle 4$ nên $\displaystyle Đ\times 7$ cũng chia hết cho $\displaystyle 4$
Vậy số trâu đứng chia hết cho $\displaystyle 4$
Vì $\displaystyle Đ\times 7$ phải nhỏ hơn $\displaystyle 100$ nên số trâu đứng lớn nhất có thể là $\displaystyle 14$
Do số trâu đứng chia hết cho 4 nên ta chỉ xét các trường hợp trâu đứng là $\displaystyle 4;8;12$
-Nếu số trâu đứng là $\displaystyle 4$ thì $\displaystyle 4\times 7+N\times 4=100$ hay $\displaystyle N=( 100−28) :4=18$
Số trâu già khi đó là:$\displaystyle 100−4−18=78$ (con)
-Nếu số trâu đứng là $\displaystyle 8\ $thì $\displaystyle 8\times 7+N\times 4=100$ hay $\displaystyle N=( 100−56) :4=11$
Số trâu già khi đó là:$\displaystyle 100−8−11=81$ (con)
-Nếu số trâu đứng là $\displaystyle 12$ thì $\displaystyle 12\times 7+N\times 4=100$ hay $\displaystyle N=( 100−84) :4=4$
Số trâu già khi đó là:$\displaystyle 100−4−12=84$ (con)
Vậy có ba trường hợp thỏa mãn đề bài:
-Số trâu đứng là $\displaystyle 4$ con, trâu nằm là $\displaystyle 18$ con và trâu già là $\displaystyle 78$ con
-Số trâu đứng là $\displaystyle 8$ con, trâu nằm là $\displaystyle 11$ con và trâu già là $\displaystyle 81$ con
-Số trâu đứng là $\displaystyle 12$ con, trâu nằm là $\displaystyle 4$ con và trâu già là $\displaystyle 84$ con