Tính A A=99*1+98*2+....+2*98+1*99

Để tính giá trị của A, ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật trong toán học để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng biểu thức A có thể được viết lại dưới dạng tổng của các số hạng có dạng i * (100 - i), với i từ 1 đến 99. Ta có thể chứng minh điều này bằng cách phân tích biểu thức A thành các số hạng riêng biệt: A = 99*1 + 98*2 + ... + 2*98 + 1*99 = 1*99 + 2*98 + ... + 98*2 + 99*1 Tiếp theo, ta có thể nhận thấy rằng các số hạng trong biểu thức A có thể được viết lại dưới dạng tổng của các số hạng có dạng i * (100 - i) và (100 - i) * i, với i từ 1 đến 99. Ta có thể chứng minh điều này bằng cách phân tích mỗi số hạng thành hai số hạng riêng biệt: 1*99 = 1*(100-1) + (100-1)*1 2*98 = 2*(100-2) + (100-2)*2 ... 98*2 = 98*(100-98) + (100-98)*98 99*1 = 99*(100-99) + (100-99)*99 Do đó, ta có thể viết lại biểu thức A như sau: A = (1*(100-1) + (100-1)*1) + (2*(100-2) + (100-2)*2) + ... + (98*(100-98) + (100-98)*98) + (99*(100-99) + (100-99)*99) Tiếp theo, ta có thể nhận thấy rằng các số hạng trong biểu thức trên có cấu trúc tương tự nhau, chỉ khác nhau ở giá trị của i. Vì vậy, ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng công thức tổng quát cho tổng của các số hạng có dạng i * (100 - i): A = (1*(100-1) + (100-1)*1) + (2*(100-2) + (100-2)*2) + ... + (98*(100-98) + (100-98)*98) + (99*(100-99) + (100-99)*99) = (1*(100-1) + (100-1)*1) + (2*(100-2) + (100-2)*2) + ... + (98*(100-98) + (100-98)*98) + (99*(100-99) + (100-99)*99) = \sum_{i=1}^{99} (i*(100-i) + (100-i)*i) Tiếp theo, ta có thể sử dụng công thức tổng quát cho tổng của các số hạng có dạng i * (100 - i): \sum_{i=1}^{n} (i*(100-i)) = \frac{n(n+1)(100-n)}{6} Áp dụng công thức này vào biểu thức A, ta có: A = \sum_{i=1}^{99} (i*(100-i) + (100-i)*i) = \frac{99(99+1)(100-99)}{6} = \frac{99(100)(1)}{6} = \frac{9900}{6} = 1650 Vậy, giá trị của A là 1650.